11 ile Bölünebilme

Bir tam sayının 11’e tam bölündüğünü nasıl anlarız? Biraz değiştirilmiş bir rakamları toplamıyla. Rakamları toplamı derken genellikle sayının rakamlarının toplamını kastederiz. Örneğin 8.261 sayısının rakamları toplamı 8 + 2 + 6 + 1 = 17’dir. Bu toplam, sayının 3’e bölünüp bölünmediğini anlamamıza yardım ederdi; ama 11 ile bölünebilme için toplamı biraz değiştirmemiz gerekir.

Rakamları hep toplamak yerine toplama ve çıkarmayı dönüşümlü yapacağız:

$$8-2+6-1=11$$

Önce toplarız, sonra çıkarırız, sonra yine toplarız ve böyle devam ederiz. Çıkan sayı 11’e bölünüyorsa asıl sayı da 11’e bölünür. Bu örnekte dönüşümlü toplam 11 çıktı, yani 8.261 sayısı 11’e bölünür. Toplamın sıfır da çıkabileceğini unutma; bu durumda sayı 11’e bölünür. Örneğin 132 sayısının toplamı 1 − 3 + 2 = 0’dır, dolayısıyla 11’e bölünür.

Dönüşümlü toplamın negatif de çıkabileceğine hazırlıklı ol. Örneğin 1.727 sayısının toplamı 1 − 7 + 2 − 7 = −11’dir. -11 sayısı yine de 11’e bölünür, dolayısıyla 1.727 sayısı da 11’e bölünür.

Tamamlamak için 11’e bölünmeyen bir sayı örneği de verelim: 500 sayısının dönüşümlü toplamı 5’tir ve 5 sayısı 11’e bölünmez.