Ознака подільності на 11
Kapitoly: Ознака подільності на 2, Ознака подільності на 3, Ознака подільності на 4, Ознака подільності на 5, Ознака подільності на 6, Ознака подільності на 7, Ознака подільності на 8, Ознака подільності на 9, Ознака подільності на 10, Ознака подільності на 11, Ознака подільності на 12
Як визначити, чи ділиться ціле число на 11? За допомогою трохи зміненої суми цифр. Сумою цифр зазвичай називаємо суму цифр числа. Наприклад, число 8261 має суму цифр 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Така сума цифр допомогла б нам визначити, чи ділиться число на 3, але для подільності на 11 треба суму ще змінити.
Замість того щоб цифри весь час додавати, будемо чергувати додавання і віднімання так:
$$8 - 2 + 6 - 1 = 11$$
Спочатку додаємо, потім віднімаємо і так далі. Якщо отримаємо число, яке ділиться на 11, то й початкове число ділиться на 11. У нашому випадку змінена сума цифр дорівнює 11, тому число 8261 ділиться на 11. Май на увазі, що сума може дорівнювати нулю, і тоді число на 11 ділиться. Наприклад, число 132 має суму 1 − 3 + 2 = 0, а отже, ділиться на 11.
Так само май на увазі, що змінена сума цифр може бути від'ємною, наприклад, для числа 1727 вона дорівнює 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Число -11 ділиться на 11, а отже, і число 1727 ділиться на 11.
Для повноти наведемо приклад числа, яке на 11 не ділиться, скажімо, число 500: його змінена сума цифр дорівнює 5, а це на 11 не ділиться.