Deelbaarheid door 11

Hoe weten we dat een geheel getal deelbaar is door 11? Met een iets aangepaste cijfersom. Onder de cijfersom verstaan we gewoonlijk de som van de cijfers van een getal. Het getal 8261 heeft bijvoorbeeld cijfersom 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Die cijfersom zou ons helpen om te bepalen of het getal deelbaar is door 3, maar voor deelbaarheid door 11 moeten we de som nog aanpassen.

In plaats van de cijfers steeds op te tellen, wisselen we optellen en aftrekken af, zo:

$$8-2+6-1=11$$

Eerst tellen we op, dan trekken we af enzovoort. Als we een getal krijgen dat deelbaar is door 11, dan is ook het oorspronkelijke getal deelbaar door 11. In dit geval kwam onze alternerende cijfersom uit op 11, dus het getal 8261 is deelbaar door 11. Houd er rekening mee dat de som nul kan zijn. In dat geval is het getal wel deelbaar door 11. Het getal 132 heeft bijvoorbeeld de som 1 − 3 + 2 = 0 en is dus deelbaar door 11.

Houd er ook rekening mee dat de alternerende cijfersom negatief kan uitkomen. Zo heeft 1727 de som 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Het getal -11 is echter deelbaar door 11, en dus is ook het getal 1727 deelbaar door 11.

Voor de volledigheid geven we nog een voorbeeld van een getal dat niet deelbaar is door 11, bijvoorbeeld het getal 500, waarvan de alternerende cijfersom 5 is, en dat is niet deelbaar door 11.