Teilbarkeit durch 11

Wie finden wir heraus, ob eine ganze Zahl durch 11 teilbar ist? Mithilfe einer leicht abgewandelten Quersumme. Unter der Quersumme versteht man üblicherweise die Summe der Ziffern einer Zahl. Zum Beispiel hat die Zahl 8261 die Quersumme 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Diese Quersumme würde uns helfen zu bestimmen, ob die Zahl durch 3 teilbar ist, aber für die Teilbarkeit durch 11 müssen wir die Summe noch abwandeln.

Anstatt die Ziffern immer nur zu addieren, wechseln wir zwischen Addition und Subtraktion ab:

$$8-2+6-1=11$$

Zuerst addieren wir, dann subtrahieren wir usw. Ergibt sich eine Zahl, die durch 11 teilbar ist, ist auch die ursprüngliche Zahl durch 11 teilbar. In diesem Fall ist die alternierende Quersumme 11, also ist die Zahl 8261 durch 11 teilbar. Sei darauf gefasst, dass die Summe null ergeben kann; in diesem Fall ist die Zahl durch 11 teilbar. Zum Beispiel hat die Zahl 132 die Summe 1 − 3 + 2 = 0 und ist also durch 11 teilbar.

Ebenso sei darauf gefasst, dass die alternierende Quersumme negativ sein kann, zum Beispiel hat 1727 die Summe 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Die Zahl -11 ist aber durch 11 teilbar und somit ist auch die Zahl 1727 durch 11 teilbar.

Der Vollständigkeit halber noch ein Beispiel für eine Zahl, die nicht durch 11 teilbar ist, etwa die Zahl 500, deren alternierende Quersumme 5 ist, und 5 ist nicht durch 11 teilbar.