Διαιρετότητα με το 11

Πώς θα καταλάβουμε ότι ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με το 11; Με ένα ελαφρώς τροποποιημένο άθροισμα ψηφίων. Ως άθροισμα των ψηφίων εννοούμε συνήθως το άθροισμα των ψηφίων ενός αριθμού. Για παράδειγμα ο αριθμός 8261 έχει άθροισμα ψηφίων 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Αυτό το άθροισμα θα μας βοηθούσε να βρούμε αν ο αριθμός διαιρείται με το 3, αλλά για τη διαιρετότητα με το 11 πρέπει να το τροποποιήσουμε.

Αντί να προσθέτουμε συνεχώς τα ψηφία, θα εναλλάσσουμε πρόσθεση και αφαίρεση ως εξής:

$$8-2+6-1=11$$

Πρώτα προσθέτουμε, μετά αφαιρούμε κ.ο.κ. Αν προκύψει αριθμός που διαιρείται με το 11, τότε και ο αρχικός αριθμός διαιρείται με το 11. Σε αυτή την περίπτωση το τροποποιημένο άθροισμα βγήκε 11, άρα ο αριθμός 8261 διαιρείται με το 11. Να είσαι προετοιμασμένος ότι το άθροισμα μπορεί να βγει μηδέν· τότε ο αριθμός διαιρείται με το 11. Για παράδειγμα ο αριθμός 132 έχει άθροισμα 1 − 3 + 2 = 0 και άρα διαιρείται με το 11.

Το ίδιο ισχύει και αν το τροποποιημένο άθροισμα βγει αρνητικό, για παράδειγμα ο 1727 έχει άθροισμα 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Ο αριθμός -11 όμως διαιρείται με το 11, άρα διαιρείται με το 11 και ο αριθμός 1727.

Για πληρότητα ας δώσουμε και ένα παράδειγμα αριθμού που δεν διαιρείται με το 11, ας πούμε τον 500, του οποίου το τροποποιημένο άθροισμα είναι 5, και αυτό δεν διαιρείται με το 11.