Делимост на 11

Как да разберем дали дадено цяло число се дели на единадесет? С малко променен сбор от цифрите. Под сбор от цифрите обикновено разбираме сбора на цифрите на числото. Например числото 8261 има сбор от цифрите 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Този сбор би ни помогнал да определим дали числото се дели на три, но за делимост на единадесет трябва да го променим.

Вместо да събираме цифрите непрекъснато, ще редуваме събиране и изваждане така:

$$8-2+6-1=11$$

Първо събираме, после изваждаме и т.н. Ако получим число, което се дели на 11, се дели на 11 и първоначалното число. В този случай знакопроменливият сбор от цифрите е 11, следователно числото 8261 се дели на 11. Имай предвид, че сборът може да е нула – в такъв случай числото се дели на 11. Например числото 132 има сбор 1 − 3 + 2 = 0 и следователно се дели на 11.

Също така знакопроменливият сбор може да е отрицателен, например 1727 има сбор 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Числото -11 обаче се дели на 11 и следователно и числото 1727 се дели на 11.

За пълнота ще добавим пример за число, което не се дели на 11, например числото 500, чийто знакопроменлив сбор от цифрите е 5, което не се дели на 11.