Ознака подільності на 3
Kapitoly: Ознака подільності на 2, Ознака подільності на 3, Ознака подільності на 4, Ознака подільності на 5, Ознака подільності на 6, Ознака подільності на 7, Ознака подільності на 8, Ознака подільності на 9, Ознака подільності на 10, Ознака подільності на 11, Ознака подільності на 12
Як визначити, чи ділиться ціле число на 3? Якщо його сума цифр ділиться на 3. Суму цифр числа 126 отримаємо, додавши всі цифри, які є в числі:
$$1 + 2 + 6 = 9$$
І оскільки число 9 очевидно ділиться на 3, то й число 126 ділиться на 3. Важливо, що цей прийом можна повторювати стільки разів, скільки потрібно. Наприклад, чи ділиться на 3 число 1 962 963? Спочатку знайдемо першу суму цифр:
$$1+9+6+2+9+6+3=36$$
Чи ділиться число 36 на 3? Мабуть, так, але якщо хочеш бути певним, можна просто знайти ще одну суму цифр:
$$3+ 6=9$$
І ми знову отримали дев'ятку, тобто 36 ділиться на 3, а отже, й початкове число 1 962 963 ділиться на 3. Щоб був і приклад числа, яке на 3 не ділиться: число 25 має суму цифр 7, а вона на 3 не ділиться. Отже, і число 25 на 3 не ділиться.
Цікаві властивості
- Якщо будь-яке число, що не ділиться на 3, помножити на 10, знову отримаємо число, що не ділиться на 3. Ми бачили, що число 25 не ділиться на 3. Число 250 знову має суму цифр 7, а отже, теж не ділиться на 3. Так само, як і 2500 чи 25 000 тощо.
- Якщо будь-яке число, що ділиться на 3, помножити на 10, знову отримаємо число, що ділиться на 3, бо сума цифр не змінюється. Число 126 ділиться на 3, так само як і 1260 чи 12 600.