Teilbarkeit durch 3

Wie erkennen wir, dass eine ganze Zahl durch 3 teilbar ist? Wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Die Quersumme der Zahl 126 erhalten wir, indem wir alle Ziffern addieren, die in der Zahl vorkommen:

$$1+2+6=9$$

Und weil die Zahl 9 offensichtlich durch 3 teilbar ist, ist auch die Zahl 126 durch 3 teilbar. Wichtig ist, dass wir dieses Vorgehen so oft wiederholen können, wie es nötig ist. Ist zum Beispiel die Zahl 1.962.963 durch 3 teilbar? Zuerst bilden wir die erste Quersumme:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

Ist die Zahl 36 durch 3 teilbar? Wahrscheinlich schon, aber wenn du dir sicher sein möchtest, kannst du einfach eine weitere Quersumme bilden:

$$3+6=9$$

Und wir sind wieder bei der Neun, also ist 36 durch 3 teilbar und damit ist auch die ursprüngliche Zahl 1.962.963 durch 3 teilbar. Damit wir auch ein Beispiel für eine Zahl haben, die nicht durch 3 teilbar ist: Die Zahl 25 hat die Quersumme 7 und diese ist nicht durch 3 teilbar. Also ist auch die Zahl 25 nicht durch 3 teilbar.

Interessante Eigenschaften

• Wenn du eine beliebige Zahl, die nicht durch 3 teilbar ist, mit 10 multiplizierst, erhältst du wieder eine Zahl, die nicht durch 3 teilbar ist. Wir haben gesehen, dass die Zahl 25 nicht durch 3 teilbar ist. Die Zahl 250 hat wieder die Quersumme 7 und ist somit ebenfalls nicht durch 3 teilbar. Genauso wie 2500 oder 25.000 usw.
• Wenn du eine beliebige Zahl, die durch 3 teilbar ist, mit 10 multiplizierst, erhältst du wieder eine Zahl, die durch 3 teilbar ist, weil sich die Quersumme nicht ändert. Die Zahl 126 ist durch 3 teilbar, genauso wie 1260 oder 12.600.