Divisibilité par 3

Comment savoir qu’un entier relatif est divisible par 3 ? Si la somme de ses chiffres est divisible par 3. On obtient la somme des chiffres du nombre 126 en additionnant tous les chiffres qui composent le nombre :

$$1+2+6=9$$

Et comme le nombre 9 est manifestement divisible par 3, le nombre 126 est lui aussi divisible par 3. L’important, c’est qu’on peut répéter ce procédé autant de fois qu’il le faut. Par exemple, le nombre 1 962 963 est-il divisible par 3 ? On commence par la première somme des chiffres :

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

Le nombre 36 est-il divisible par 3 ? Probablement, mais pour en être sûr, on peut simplement faire une nouvelle somme des chiffres :

$$3+6=9$$

On retombe sur 9 : donc 36 est divisible par 3, et par conséquent le nombre de départ 1 962 963 est lui aussi divisible par 3. Pour avoir aussi un exemple de nombre qui n’est pas divisible par 3 : la somme des chiffres de 25 est 7, qui n’est pas divisible par 3. Le nombre 25 n’est donc pas divisible par 3 non plus.

Propriétés intéressantes

• Si tu multiplies par 10 un nombre qui n’est pas divisible par 3, tu obtiens de nouveau un nombre qui n’est pas divisible par 3. Nous avons vu que 25 n’est pas divisible par 3. La somme des chiffres de 250 vaut de nouveau 7, donc 250 n’est pas divisible par 3 non plus. Ni 2 500 ni 25 000, etc.
• Si tu multiplies par 10 un nombre divisible par 3, tu obtiens de nouveau un nombre divisible par 3, car la somme des chiffres ne change pas. Le nombre 126 est divisible par 3, comme 1 260 ou 12 600.