Divisibilidade por 3

Como saber se um número inteiro é divisível por 3? Se a soma dos seus algarismos for divisível por 3. Obtemos a soma dos algarismos do número 126 somando todos os algarismos que aparecem no número:

$$1+2+6=9$$

E, como o número 9 é claramente divisível por 3, o número 126 também é divisível por 3. O importante é que podemos repetir esse procedimento quantas vezes for preciso. Por exemplo, o número 1.962.963 é divisível por 3? Primeiro calculamos a soma dos algarismos:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

O número 36 é divisível por 3? Provavelmente sim, mas, se você quiser ter certeza, pode simplesmente fazer outra soma dos algarismos:

$$3+6=9$$

E voltamos ao 9, ou seja, 36 é divisível por 3 e, portanto, o número original 1.962.963 também é divisível por 3. Para termos também um exemplo de número que não é divisível por 3: o número 25 tem soma dos algarismos 7, que não é divisível por 3. Logo, o número 25 também não é divisível por 3.

Propriedades interessantes

• Se você multiplicar por dez qualquer número que não seja divisível por 3, obtém de novo um número que não é divisível por 3. Vimos que o número 25 não é divisível por 3. O número 250 tem de novo soma dos algarismos 7 e, portanto, também não é divisível por 3. Assim como 2.500 ou 25.000 etc.
• Se você multiplicar por dez qualquer número que seja divisível por 3, obtém de novo um número divisível por 3, porque a soma dos algarismos não muda. O número 126 é divisível por 3, assim como 1.260 ou 12.600.