Deelbaarheid door 3

Hoe weten we dat een geheel getal deelbaar is door 3? Als de cijfersom deelbaar is door 3. De cijfersom van het getal 126 krijgen we door alle cijfers op te tellen die in het getal voorkomen:

$$1+2+6=9$$

En omdat het getal 9 duidelijk deelbaar is door 3, is ook het getal 126 deelbaar door 3. Belangrijk is dat we deze werkwijze zo vaak kunnen herhalen als nodig is. Is het getal 1 962 963 bijvoorbeeld deelbaar door 3? Eerst berekenen we de eerste cijfersom:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

Is het getal 36 deelbaar door 3? Waarschijnlijk wel, maar als je het zeker wilt weten, kun je gewoon nog een cijfersom nemen:

$$3+6=9$$

En we zijn weer bij de negen, dus 36 is deelbaar door 3 en daarmee is ook het oorspronkelijke getal 1 962 963 deelbaar door 3. Om ook een voorbeeld te hebben van een getal dat niet deelbaar is door 3: het getal 25 heeft cijfersom 7, en dat is niet deelbaar door 3. Dus ook het getal 25 is niet deelbaar door 3.

Opvallende eigenschappen

• Als je een willekeurig getal dat niet deelbaar is door 3 met tien vermenigvuldigt, krijg je weer een getal dat niet deelbaar is door 3. We zagen dat het getal 25 niet deelbaar is door 3. Het getal 250 heeft weer cijfersom 7 en is dus ook niet deelbaar door 3. Net als 2500 of 25 000 enzovoort.
• Als je een willekeurig getal dat deelbaar is door 3 met tien vermenigvuldigt, krijg je weer een getal dat deelbaar is door 3, want de cijfersom verandert niet. Het getal 126 is deelbaar door 3, net als 1260 of 12 600.