Διαιρετότητα με το 3

Πώς θα καταλάβουμε ότι ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με το 3; Αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. Το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 126 το βρίσκουμε προσθέτοντας όλα τα ψηφία που έχει ο αριθμός:

$$1+2+6=9$$

Και επειδή ο αριθμός 9 προφανώς διαιρείται με το 3, διαιρείται με το 3 και ο αριθμός 126. Το σημαντικό είναι ότι αυτή τη διαδικασία μπορούμε να την επαναλάβουμε όσες φορές χρειάζεται. Για παράδειγμα, διαιρείται ο αριθμός 1.962.963 με το 3; Πρώτα κάνουμε το πρώτο άθροισμα ψηφίων:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

Διαιρείται ο αριθμός 36 με το 3; Μάλλον ναι, αλλά αν θέλεις να είσαι σίγουρος, μπορείς απλώς να κάνεις ένα ακόμη άθροισμα ψηφίων:

$$3+6=9$$

Και είμαστε πάλι στο εννιά, άρα το 36 διαιρείται με το 3 και επομένως διαιρείται με το 3 και ο αρχικός αριθμός 1.962.963. Για να έχουμε και ένα παράδειγμα αριθμού που δεν διαιρείται με το 3: ο αριθμός 25 έχει άθροισμα ψηφίων 7 και αυτό δεν διαιρείται με το 3. Άρα ούτε ο αριθμός 25 διαιρείται με το 3.

Ενδιαφέρουσες ιδιότητες

• Αν πολλαπλασιάσεις με το 10 οποιονδήποτε αριθμό που δεν διαιρείται με το 3, θα πάρεις πάλι αριθμό που δεν διαιρείται με το 3. Είδαμε ότι ο αριθμός 25 δεν διαιρείται με το 3. Ο αριθμός 250 έχει πάλι άθροισμα ψηφίων 7 και επομένως ούτε αυτός διαιρείται με το 3. Το ίδιο ισχύει για το 2500 ή το 25.000 κ.ο.κ.
• Αν πολλαπλασιάσεις με το 10 οποιονδήποτε αριθμό που διαιρείται με το 3, θα πάρεις πάλι αριθμό που διαιρείται με το 3, επειδή το άθροισμα των ψηφίων δεν αλλάζει. Ο αριθμός 126 διαιρείται με το 3, όπως και ο 1260 ή ο 12.600.