Delbarhet med 3

Hur vet vi att ett heltal är delbart med 3? Om dess siffersumma är delbar med 3. Siffersumman av talet 126 får vi genom att addera alla siffror som finns i talet:

$$1+2+6=9$$

Eftersom talet 9 uppenbarligen är delbart med 3 är också talet 126 delbart med 3. Det viktiga är att vi kan upprepa det här så många gånger som behövs. Är till exempel talet 1 962 963 delbart med 3? Först beräknar vi den första siffersumman:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

Är talet 36 delbart med 3? Det är det nog, men om du vill vara helt säker kan du helt enkelt beräkna ytterligare en siffersumma:

$$3+6=9$$

Vi hamnar alltså på nian igen, så 36 är delbart med 3 och därmed är också det ursprungliga talet 1 962 963 delbart med 3. För att ha ett exempel på ett tal som inte är delbart med 3: talet 25 har siffersumman 7, och den är inte delbar med 3. Inte heller talet 25 är alltså delbart med 3.

Intressanta egenskaper

• Om du multiplicerar ett tal som inte är delbart med 3 med 10 får du igen ett tal som inte är delbart med 3. Vi har sett att talet 25 inte är delbart med 3. Talet 250 har återigen siffersumman 7 och är därmed inte heller delbart med 3. Likadant 2500 eller 25 000 osv.
• Om du multiplicerar ett tal som är delbart med 3 med 10 får du igen ett tal som är delbart med 3, eftersom siffersumman inte ändras. Talet 126 är delbart med 3, liksom 1260 eller 12 600.