Oszthatóság 3-mal

Hogyan döntjük el, hogy egy egész szám osztható-e 3-mal? Akkor, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal. A 126 számjegyeinek összegét úgy kapjuk meg, hogy összeadjuk a számban szereplő összes számjegyet:

$$1+2+6=9$$

És mivel a 9 nyilvánvalóan osztható 3-mal, a 126 is osztható 3-mal. Fontos, hogy ezt az eljárást annyiszor megismételhetjük, ahányszor csak szükséges. Például osztható-e 3-mal az 1 962 963? Először összeadjuk a számjegyeit:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

Osztható-e a 36 3-mal? Valószínűleg igen, de ha biztosra akarsz menni, egyszerűen összeadhatod még egyszer a számjegyeit:

$$3+6=9$$

Ismét a 9-nél vagyunk, tehát a 36 osztható 3-mal, és ezáltal az eredeti 1 962 963 is osztható 3-mal. Hogy legyen példa olyan számra is, amely nem osztható 3-mal: a 25 számjegyeinek összege 7, ez pedig nem osztható 3-mal. Így a 25 sem osztható 3-mal.

Érdekes tulajdonságok

• Ha egy 3-mal nem osztható számot megszorzol 10-zel, ismét 3-mal nem osztható számot kapsz. Láttuk, hogy a 25 nem osztható 3-mal. A 250 számjegyeinek összege szintén 7, ezért ez sem osztható 3-mal. Ugyanígy a 2500 vagy a 25 000 és így tovább.
• Ha egy 3-mal osztható számot megszorzol 10-zel, ismét 3-mal osztható számot kapsz, mert a számjegyek összege nem változik. A 126 osztható 3-mal, akárcsak az 1260 vagy a 12 600.