Divisibilidad por tres

¿Cómo sabemos si un número entero es divisible por tres? Si la suma de sus cifras es divisible por tres. La suma de las cifras del número 126 se obtiene sumando todas las cifras que hay en el número:

$$1+2+6=9$$

Y como el número 9 es, evidentemente, divisible por tres, también el número 126 es divisible por tres. Lo importante es que este procedimiento podemos repetirlo tantas veces como haga falta. Por ejemplo, ¿es el número 1.962.963 divisible por tres? Primero sumamos las cifras:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

¿Es el número 36 divisible por tres? Seguramente sí, pero si quieres estar seguro, basta con volver a sumar las cifras:

$$3+6=9$$

Y estamos otra vez en el nueve, así que 36 es divisible por tres y, por tanto, también el número original 1.962.963 es divisible por tres. Para tener también un ejemplo de número que no es divisible por tres: la suma de las cifras del número 25 es 7, que no es divisible por tres. Por tanto, el número 25 tampoco es divisible por tres.

Propiedades interesantes

• Si multiplicas por diez cualquier número que no sea divisible por tres, obtienes de nuevo un número que no es divisible por tres. Hemos visto que 25 no es divisible por tres. El número 250 tiene otra vez suma de cifras 7 y, por tanto, tampoco es divisible por tres. Igual que 2500 o 25.000, etc.
• Si multiplicas por diez cualquier número que sea divisible por tres, obtienes de nuevo un número divisible por tres, porque la suma de las cifras no cambia. El número 126 es divisible por tres, igual que 1260 o 12.600.