Kalkulator gabungan dengan ulangan

Sebuah kedai aiskrim menjual lapan perisa, dan anda ingin membeli tiga skop. Anda boleh memilih tiga perisa yang berbeza, dua skop coklat dan satu skop pistachio, atau tiga skop vanila sahaja. Susunannya tidak penting: kon dengan coklat di atas tetap aiskrim yang sama. Berapa banyak pilihan yang ada? Inilah yang dikira oleh gabungan dengan ulangan: bilangan cara memilih k item daripada n jenis apabila jenis boleh berulang.

Jika jenis tidak boleh berulang, ini ialah gabungan biasa, dan kalkulator pekali binomial sudah memadai.

Cara mengiranya

Kalkulator mengira bilangan gabungan dengan rumus

$${}^{n+k-1}{C}_k$$

Bayangkan tiga skop daripada lapan perisa sebagai satu baris yang terdiri daripada tiga bulatan dan tujuh sekatan yang memisahkan perisa. Bulatan sebelum sekatan pertama ialah vanila, bulatan antara sekatan pertama dengan kedua ialah coklat, dan seterusnya. Setiap pilihan aiskrim sepadan dengan satu susunan bulatan dan sekatan, jadi kita hanya perlu mengira bilangan cara memilih tiga daripada sepuluh kedudukan untuk bulatan:

$${}^{8+3-1}{C}_3={}^{10}{C}_3=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

Tiga skop daripada lapan perisa boleh dipilih dalam 120 cara. Pembuktian terperinci dengan contoh membeli minuman untuk aktiviti perkhemahan terdapat dalam artikel Gabungan dengan ulangan.