Kalkulator susunan dengan ulangan

Berapa banyak PIN empat digit yang wujud? Di setiap satu daripada empat kedudukan, anda boleh meletakkan mana-mana satu daripada sepuluh digit, dan digit boleh berulang, jadi 0000 atau 7737 juga sah. Inilah yang dikira oleh susunan dengan ulangan: bilangan k-tupel tertib yang dapat dibentuk daripada n unsur apabila unsur boleh berulang dan susunannya penting. Jika unsur tidak boleh berulang, ini ialah pilih atur biasa.

Masukkan bilangan aksara yang boleh dipilih dan panjang rentetan yang dibentuk.

Cara mengiranya

Kalkulator mengira bilangan susunan dengan rumus

$$n^k$$

Di kedudukan pertama PIN, kita boleh meletakkan mana-mana satu daripada sepuluh digit. Bagi setiap digit itu, kita boleh meletakkan mana-mana satu daripada sepuluh digit di kedudukan kedua, iaitu 10 · 10 = 100 kemungkinan. Bagi kedudukan ketiga dan keempat, kita darab dua kali lagi:

$${10}^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10000$$

Maka, terdapat sepuluh ribu PIN empat digit. Seorang pencuri yang mencuba satu PIN setiap saat memerlukan paling lama 10 000 saat, iaitu kira-kira 2.78 jam, untuk mencuba kesemuanya. Itulah sebabnya bank menyekat kad anda selepas tiga percubaan yang salah.

Dengan huruf, bilangannya bertambah jauh lebih cepat. Kata laluan lapan huruf kecil abjad Inggeris mempunyai 26⁸, iaitu lebih daripada 208 bilion kemungkinan. Maklumat lanjut tentang perkara yang menjadikan kata laluan selamat terdapat dalam artikel tentang keselamatan kata laluan.