Kalkulator pilih atur yang melibatkan objek yang serupa

Berapa banyak “perkataan” berbeza yang anda peroleh jika huruf dalam perkataan MATEMATIK disusun semula? Jika kesemua sembilan huruf itu berbeza, terdapat 9! pilih atur. Namun, huruf M, A dan T masing-masing muncul dua kali dalam perkataan itu. Jika anda menukar kedudukan dua huruf A, perkataannya tetap sama, dan susunan yang serupa seperti ini tidak boleh dikira lebih daripada sekali.

Masukkan jumlah bilangan huruf (objek) n ke dalam kalkulator, kemudian bilangan kali setiap huruf berulang. Huruf yang muncul sekali sahaja tidak perlu dimasukkan. Biarkan ruang yang tidak digunakan bernilai satu kerana 1! = 1 dan nilai ini tidak mengubah hasilnya.

Cara mengiranya

Oleh itu, n! dibahagi dengan faktorial bagi bilangan ulangan setiap objek:

$$\frac{n!}{k_1!\cdot k_2!\cdot \dots }$$

Perkataan MATEMATIK mempunyai sembilan huruf. Huruf M, A dan T masing-masing muncul dua kali, manakala E, I dan K muncul sekali sahaja. Jika semua huruf berbeza, terdapat 9! = 362 880 susunan. Namun, dua huruf A boleh ditukar kedudukannya dalam 2! = 2 cara tanpa mengubah perkataan itu, dan begitu juga dua huruf M dan dua huruf T. Kita bahagikan:

$$\frac{9!}{2!\cdot 2!\cdot 2!}=\frac{362880}{2\cdot 2\cdot 2}=\frac{362880}{8}=45360$$

Maka, huruf dalam perkataan MATEMATIK dapat disusun menjadi 45 360 perkataan yang berbeza. Kebanyakannya tidak bermakna, tetapi MATEMATIK, KATEMATIM dan TIKAMATEM termasuk antaranya.