Kalkulator kebarangkalian menang dalam cabutan nombor

Dalam cabutan 6 daripada 49, enam nombor dicabut daripada 49 nombor, dan peserta memilih enam nombor terlebih dahulu. Hadiah utama dimenangi jika keenam-enam nombor diteka dengan betul, manakala hadiah yang lebih kecil diberikan bagi tiga, empat atau lima nombor yang betul. Kalkulator ini mengira kebarangkalian meneka tepat m nombor dalam sebarang cabutan apabila peserta memilih nombor sebanyak nombor yang dicabut.

Cara mengiranya

Kalkulator mengira dengan rumus

$P (m) = \frac{(\binom{k}{m}) \cdot (\binom{n - k}{k - m})}{(\binom{n}{k})}$

Di sini, n ialah bilangan nombor dalam kotak cabutan, k ialah bilangan nombor yang dicabut (dan juga bilangan nombor yang dipilih), dan m ialah bilangan nombor yang ingin diteka dengan betul.

Mula-mula, kita kira bilangan kumpulan enam nombor berbeza yang mungkin dicabut daripada kotak. Susunan nombor dicabut tidak penting, jadi ini ialah gabungan:

$(\binom{49}{6}) = 13 983 816$

Keenam-enam nombor hanya dapat diteka dengan betul dalam satu cara, iaitu apabila nombor yang dipilih tepat sama dengan enam nombor yang dicabut. Maka, peluang memenangi hadiah utama ialah 1:13 983 816, iaitu kira-kira 0.00000715%.

Bagi bilangan nombor betul yang lebih kecil, kita juga perlu mengira bilangan cara memilih nombor yang salah. Bagi tiga nombor betul, kita pilih tiga daripada enam nombor yang dicabut dan tiga lagi daripada 43 nombor yang tidak dicabut:

$P (3) = \frac{(\binom{6}{3}) \cdot (\binom{43}{3})}{(\binom{49}{6})} = \frac{20 \cdot 12 341}{13 983 816} = \frac{246 820}{13 983 816} \approx 0.0177$

Tiga nombor betul diperoleh lebih kurang sekali dalam setiap 57 cabutan. Bagi empat nombor, peluangnya kira-kira 1:1 032, dan bagi lima nombor 1:54 201. Sesetengah cabutan 6 daripada 49 juga mempunyai nombor tambahan yang menentukan hadiah kedua, tetapi kalkulator ini tidak mengambil kiranya. Kebarangkalian dalam cabutan yang menggunakan dua kotak cabutan dibincangkan dalam artikel tentang Eurojackpot.

Kandungan: Kalkulator pekali binomial, Kalkulator susunan dengan ulangan, Kalkulator pilih atur yang melibatkan objek yang serupa, Kalkulator gabungan dengan ulangan, Kalkulator kebarangkalian menang dalam cabutan nombor, Kalkulator paradoks hari jadi, Kalkulator kebarangkalian sesuatu berlaku sekurang-kurangnya sekali, Kalkulator taburan binomial