Kalkulator masa penggandaan wang

Wang yang disimpan dengan faedah bertambah mengikut faedah kompaun, jadi pertambahan setiap tahun lebih besar daripada tahun sebelumnya. Pada kadar 6% setahun, RM10 000 menjadi RM20 000 dalam kira-kira 11.9 tahun. Pegawai bank boleh menganggarkannya secara congak dengan petua 72: bahagikan 72 dengan kadar faedah dalam peratus, 72:6 = 12 tahun. Anggaran ini ternyata sangat baik.

Petua ini juga berlaku sebaliknya. Dengan inflasi 6% setahun, wang kehilangan separuh daripada nilainya juga dalam kira-kira 12 tahun.

Kalkulator ini menganggap faedah dikreditkan setahun sekali.

Cara mengiranya

Masa yang tepat dan anggaran dengan petua 72 diberikan oleh rumus

$$n=\frac{\ln 2}{\ln (1+\frac{p}{100})}n\approx \frac{72}{p}$$

dengan p ialah kadar faedah setahun dalam peratus dan n bilangan tahun.

Selepas n tahun, simpanan didarab dengan 1.06ⁿ. Kita mahu nilai ini sama dengan dua:

$${1.06}^n=2$$

Ambil logaritma bagi kedua-dua belah persamaan, kemudian bahagikan:

$$n=\frac{\ln 2}{\ln 1.06}=\frac{0.6931}{0.0583}\approx 11.9$$

Petua 72 memberikan 12 tahun, iaitu kurang daripada sebulan setengah lebih lama. Petua ini berkesan kerana bagi kadar faedah yang kecil, ln(1 + x) hampir tepat sama dengan x, dan 100 · ln 2 ≈ 69.3. Nombor 72 digunakan dan bukannya 69 kerana 72 boleh dibahagi tepat dengan 2, 3, 4, 6, 8, 9 dan 12, dan nombor ini juga sedikit mengimbangi ralat bagi kadar faedah biasa sekitar 8%. Pada kadar faedah yang sangat rendah atau sangat tinggi, petua ini mula tersasar: pada 1%, ralatnya kira-kira 3%, dan pada 30%, sudah 9%.