Faedah kompaun

Faedah dikompaunkan apabila faedah dikenakan lebih daripada sekali. Jika kita mempunyai hutang yang dikenakan faedah sekali setahun dan kita berhutang selama lima tahun, faedah dikenakan lima kali. Dalam keadaan ini, kita bercakap tentang faedah kompaun.

Faedah kompaun

Jika faedah dikenakan ke atas baki hutang beberapa kali, kita bercakap tentang faedah kompaun. Dalam rumus sebelum ini, kita menggunakan peratus. Dalam rumus berikut, lebih mudah jika peratus ditukar kepada nombor perpuluhan biasa. Caranya mudah: kita bahagikan peratus dengan seratus. Jika kadar faedah ialah 50%, kita memperoleh nilai 0.5, iaitu setengah. Jika kadar faedah ialah 7%, kita memperoleh 0.07. Nombor perpuluhan ini kita tandakan dengan huruf “d”. Rumusnya seperti berikut:

$$d=\frac{\text{kadar faedah}}{100}$$

Jika kita mendarab baki hutang dengan nombor ini, kita terus memperoleh faedah. Katakan Pak Cik Ramli meminjamkan RM200 000 kepada kita dengan kadar faedah 5% setahun, iaitu 0.05 dalam bentuk perpuluhan. Selepas setahun, faedahnya ialah 200 000 · 0.05 = 10 000. Jadi, kita membayar RM10 000 lebih daripada jumlah yang dipinjam. Berapakah faedah pada tahun berikutnya? Kita ambil jumlah asal, tambahkan faedah pertama dan darab sekali lagi dengan 0.05:

$$(200000+10000)\cdot 0.05=10500$$

Setahun kemudian, kita perlu membayar faedah RM10 500, iaitu lebih daripada tahun pertama.

Jika kita mahu terus memperoleh baki hutang, bukan faedah sahaja, kita tambahkan 1 kepada kadar faedah dalam bentuk perpuluhan dan darabkan baki hutang dengan nombor ini:

$$200000\cdot 1.05=210000$$

Selepas tahun pertama, kita berhutang RM210 000. Jika kita mahu mengira baki hutang selepas tiga tahun, kita darab dengan 1.05 beberapa kali berturut-turut:

$$((200000\cdot 1.05)\cdot 1.05)\cdot 1.05=231525$$

Daripada sini rumusnya mula kelihatan. Dalam pendaraban, susunan dan tanda kurung tidak penting, jadi kita boleh menulis semula ungkapan ini seperti berikut:

$$200000\cdot (1.05\cdot 1.05\cdot 1.05)$$

Kemudian kita tulis semula menggunakan kuasa:

$$200000\cdot {1.05}^3$$

Daripada sini, rumus umum mudah diperoleh.

Rumus akhir faedah kompaun

Berikut ialah rumus lengkap faedah kompaun, dan penjelasannya menyusul:

$$j_t=j_0\cdot (1+d{)}^t$$

Huruf “j” mewakili prinsipal, iaitu baki hutang. Subskripnya menyatakan berapa kali faedah telah dikompaunkan. Jadi, simbol j₀ menandakan jumlah yang belum dikenakan sebarang faedah, iaitu jumlah yang kita terima pada awalnya (RM200 000 daripada Pak Cik Ramli). Huruf “t” ialah bilangan pengkompaunan yang hendak dikira. Jika kita mahu mengira untuk sepuluh tahun akan datang, maka t = 10. Simbol j_t pula ialah baki hutang selepas t kali pengkompaunan. Huruf “d” ialah kadar faedah dalam bentuk perpuluhan (lihat di atas). (Dalam buku teks, rumus ini ditulis dengan simbol lain, tetapi maksudnya sama.)

Mari kita kira faedah yang perlu dibayar jika kita memulangkan seluruh jumlah itu kepada Pak Cik Ramli hanya selepas 15 tahun:

$$j_t=j_0\cdot (1+d{)}^t=200000\cdot (1+0.05{)}^{15}\approx 415786$$

Perhatikan bahawa nilai ini bukan faedah, tetapi baki hutang akhir. Jika kita mahukan faedahnya sahaja, kita perlu menolak baki hutang asal, iaitu RM200 000: RM215 786.

Contoh

Hafiz mahu membeli kereta baharu. Sudah tentu dia tidak mempunyai wang yang cukup, jadi dia meminjam RM50 000. Kadar faedahnya 8% dan faedah dikompaunkan setiap tahun. Hafiz suka berbelanja besar, jadi pada tahun pertama dia hanya membayar balik RM2 000. Baki hutangnya berkurang kepada RM48 000. Namun, pada akhir tahun faedah dikenakan, dan faedahnya ialah 48 000 · 0.08 = 3 840. Pada Tahun Baharu, Hafiz sudah berhutang 48 000 + 3 840 = 51 840 ringgit. Jumlah ini lebih besar daripada hutang asalnya.

Hafiz tidak bimbang langsung dan sekali lagi hanya membayar RM2 000. Dia berhutang RM49 840. Selepas faedah dikenakan, hutangnya melonjak kepada RM53 827.20. Baki hutangnya lebih tinggi daripada tahun lepas dan tahun sebelumnya. Hafiz masih tidak sedar dan terus membayar RM2 000 sahaja setiap tahun. Dia membayar sepanjang hayatnya, tetapi tetap meninggal dunia dengan hutang lebih sejuta ringgit. Jangan jadi seperti Hafiz.

Bacaan lanjut

Faedah kompaun berkait rapat dengan nombor Euler. Jadi, jangan lupa membaca asal usul nombor Euler. Anda juga memerlukan faedah kompaun jika anda mahu mengetahui cara mengira faedah pinjaman perumahan.