Калкулатор за пермутации с повторение

Колко различни „думи“ получаваш, ако разбъркаш буквите на думата МАТЕМАТИКА? Ако и десетте букви бяха различни, щяха да са 10! пермутации. Но А е в думата три пъти, М два пъти и Т също два пъти. Когато размениш две А помежду им, пак излиза същата дума и такива разменени близнаци не бива да се броят повече от веднъж.

Въведи в калкулатора общия брой на буквите (елементите) n и после колко пъти се повтарят отделните букви. Буквите, които са в думата само веднъж, не е нужно да попълваш. Неизползваните полета остави на единица, защото 1! = 1 и нищо не променят в резултата.

Как се пресмята

Затова n! се дели на факториелите на броя повторения:

$P_{n} (k_{1}, k_{2}, \dots) = \frac{n!}{k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot \dots}$

МАТЕМАТИКА има десет букви. А е там три пъти, М и Т по два пъти, Е, И и К само по веднъж. Ако всички букви бяха различни, това би дало 10! = 3 628 800 подредби. Но трите А можем да разменяме помежду им по 3! = 6 начина и думата остава същата, двете М – по два начина и двете Т също по два. Делим:

$P_{10} (3, 2, 2) = \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 2!} = \frac{3 628 800}{6 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{3 628 800}{24} = 151 200$

Следователно от буквите на думата МАТЕМАТИКА можем да съставим 151 200 различни думи. Повечето от тях нямат смисъл, но МАТЕМАТИКА, КАМАТЕМАТИ и ТИКАМАТЕМА са сред тях.