Drøfting av funksjon

Når vi drøfter en funksjon, prøver vi å finne ut så mye som mulig om hvordan den gitte funksjonen oppfører seg. Vi er interessert i ting som monotoni, altså om funksjonen er voksende eller avtagende, og eventuelt på hvilke intervaller den er voksende eller avtagende. Videre er vi interessert i ekstremalpunktene til funksjonen, altså minimum og maksimum.

Framgangsmåte

I begynnelsen har vi en funksjon f, typisk gitt ved et funksjonsuttrykk som f(x) = x². Oppgaven vår er å finne ut så mye informasjon som mulig om denne funksjonen. Typisk finner vi ut:

1. Definisjonsmengden til funksjonen og verdimengden til funksjonen.
2. Vi bestemmer om funksjonen er like eller odde
3. Vi finner ut om funksjonen er begrenset.
4. Vi regner ut skjæringspunktene med x-aksen og med y-aksen. Dem finner vi enkelt ved å sette inn null for x og regne ut f(0). Da får vi skjæringspunktet med y-aksen. Skjæringspunktene med x-aksen finner vi ved å sette hele funksjonen lik null, f(x) = 0, og finne alle løsninger av likningen.
5. Vi finner ekstremalpunktene til funksjonen og finner ut monotoniegenskapene til funksjonen.
6. Vi finner vendepunkter og intervaller der funksjonen er konveks og konkav