Kurvundersökning

När vi undersöker en funktions kurva försöker vi ta reda på så mycket som möjligt om funktionens beteende. Vi är intresserade av saker som monotonitet, alltså om funktionen är strängt växande eller strängt avtagande och i vilka intervall den är det. Vi är också intresserade av funktionens extremvärden — minima och maxima.

Tillvägagångssätt

Från början har vi en funktion f, vanligen given med ett funktionsuttryck som f(x) = x². Vår uppgift är att ta reda på så mycket information som möjligt om funktionen. Vanligen undersöker vi:

1. Funktionens definitionsmängd och värdemängd.
2. Vi avgör om funktionen är jämn eller udda.
3. Vi undersöker om funktionen är begränsad.
4. Vi beräknar skärningspunkterna med x-axeln och y-axeln. De beräknas enkelt: vi sätter in noll för x och beräknar f(0). Då får vi skärningspunkten med y-axeln. Skärningspunkterna med x-axeln får vi genom att sätta hela funktionen lika med noll, f(x) = 0, och bestämma alla lösningar till ekvationen.
5. Vi bestämmer funktionens extremvärden och undersöker funktionens monotonitet.
6. Vi bestämmer inflexionspunkter samt intervall där funktionen är konvex och konkav