Çarpma
Çarpma, günlük hayatta sık karşılaştığımız temel bir işlemdir.
Çarpma Nedir
Çarpma işlemini ya orta nokta ya da çarpı işaretiyle gösteririz. Üç çarpı yedi yazmak istersek bunu 3 · 7 ya da 3 × 7 şeklinde yazarız. Bazen çarpı işareti yerine düz x (iks) harfi de kullanılır: 3 x 7.
Doğal sayıların, yani 1, 2, 3, … sayılarının çarpmasını kolayca toplamaya çevirebiliriz. Örnek olarak 4 · 6 = ? işlemini, yani dört çarpı altıyı alalım. Bunu günlük dile şöyle çevirebiliriz: “Dört kez Can’ın yanına git ve her seferinde ona altı fiske vur.” Toplam kaç fiske vurmuş oluruz? İlk seferde ona altı fiske vururuz, ikinci seferde yine, üçüncüde yine, dördüncüde yine. Toplamda ona 6 + 6 + 6 + 6 = 24 fiske vurmuş olduk. Aynı sayıdan bu kadar çok yazıp toplamak zorunda kalmayalım diye çarpma işlemi icat edildi; yani dört tane altıyı toplamak istediğimizde 6 + 6 + 6 + 6 yerine sadece 4 × 6 yazabiliriz.
Dört tane altıyı toplasak da altı tane dördü toplasak da fark etmediğine dikkat et. Her zaman aynı sonucu buluruz.
Çarpmanın sonucuna çarpım deriz; yani “4 ile 6’nın çarpımı 24’tür” ya da “4 çarpı 6, 24’tür” deriz. Çarptığımız sayılara, bu örnekte 4 ve 6’ya, çarpan denir.
Çarpmanın Grafikle Gösterimi
Çarpmayı grafik olarak bir dikdörtgenin alanı şeklinde gösterebiliriz. 4 · 6 örneğinde kalalım. Bir kenarı 4, diğer kenarı 6 uzunluğunda bir dikdörtgen çizeriz. Dikdörtgen şöyle görünür:
Şimdi bu dikdörtgenin alanını hesaplayalım; yani içinde bulunan tüm kareleri sayalım.
Tam 24 kare olduğunu görüyoruz. Neden? Çünkü altı kareyi dört kez üst üste dizdik; sonuç yine 6 + 6 + 6 + 6 = 24 toplamıdır.
Sıfırla Çarpma
Herhangi bir sayıyı sıfırla çarparsak sonuç yine sıfırdır. Gerekçesi basit: önceki örneklere sadık kalırsak, bu şunu söylemek gibidir: “Can’ın yanına bir kez bile gitme ve ona altı fiske vur.” Can bu sefer rahat eder, çünkü altı fiske yiyecek olsa da bunu bir kez bile yemeyecek.
Bunu grafikle de gösterebiliriz. 5 · 0 çarpımını gösteren şekil şöyle olurdu:
İkinci çarpanın değeri sıfır olduğu için dikdörtgenin bir kenarının uzunluğu da sıfırdır; böylece dikdörtgen, hiç alanı olmayan bir doğru parçasına dönüşür.
Çarpmanın Önceliği
Çarpma, toplama ve çıkarmadan önceliklidir. Yani 2 + 3 · 4 gibi bir işlemin varsa önce 3 · 4 = 12 çarpımını hesaplar, toplamayı ancak ondan sonra yaparsın. Çarpımı hesapladıktan sonra elimizde 2 + 12 kalır ve bu 14’e eşittir.
Önce toplamayı yapsaydın farklı bir sonuç bulurdun: 2 + 3 = 5 ve sonra 5 · 4 = 20. Bu sonuç yanlıştır.
Aynısı çıkarma için de geçerli; yani 10 − 8 · 2 + 7 işlemi sanki parantez varmış gibi hesaplanır: 10 − (8 · 2) + 7. Yani: 10 − 16 + 7 = 1.
Facebook’ta sık görülen tuzak sorulara dikkat et. Orada 1 + 1 + 1 · 0 = ? gibi işlemler çıkıyor. Pek çok kişi sıfırla çarpmayı görüp hemen sonucun sıfır olduğunu yazıyor, ama bu yanlış sonuçtur. Çarpma önceliklidir, bu yüzden bu işlem 1 + 1 + (1 · 0) = ? işlemine denktir.
Burada önce parantezin içindeki çarpmayı yaparız: 1 + 1 + 0 = ? ve şimdi bunu toplarız: 1 + 1 + 0 = 2. Doğru sonuç 2’dir, 0 değil.
İşin en sinsi yanı şu: elinde daha basit bir hesap makinesi varsa o da sonuç olarak sıfırı verir. Neden? Çünkü basit hesap makinelerinde tüm ifadeyi birden girmezsin, adım adım girersin ve makine ara sonuçla çalışır. Böyle bir makineye 1 + 1 + 1 · 0 işlemini tuşlarsan makine önce 1 + 1 = 2 sonucunu bulur, sonra 2 + 1 = 3 sonucunu bulur, çünkü yalnızca 2 ara sonucunu hatırlar ve en sonunda 3 · 0 = 0 sonucunu bulur. Yani hesap makinesi aslında (((1 + 1) + 1) · 0) işlemini hesaplamıştır.
Bazı hesap makineleri işlem önceliğini halledebilir, bazıları da tüm işlemi tek seferde girmene izin verir ve sonra doğru hesaplar. Seninki bunu yapamıyorsa bunu aklında tut.
Çarpmanın önceliği hakkında ayrı bir makale de okuyabilirsin.
Çarpım Tablosu
Daha sonraki hesaplar için tüm çarpım tablosunu, yani 11’den küçük sayıların tüm katlarını ezberlemek işe yarar:
Önce 1’den 5’e kadar çarpım tablosu:
Şimdi de 6’dan 10’a kadar:
Bölümler: Çarpma, Alt Alta Çarpma, Negatif Sayılarla Çarpma
