Máy tính chỉnh hợp lặp

Có bao nhiêu mã PIN gồm 4 chữ số? Ở mỗi vị trí trong 4 vị trí có thể đặt bất kì chữ số nào trong 10 chữ số, và các chữ số được phép lặp lại, nên 0000 hay 7737 cũng hợp lệ. Đây chính là bài toán chỉnh hợp lặp: đếm số bộ k phần tử có thứ tự lập từ n phần tử, khi các phần tử được phép lặp lại và thứ tự có ý nghĩa. Nếu các phần tử không được lặp lại thì đó là chỉnh hợp thông thường.

Hãy nhập số kí tự có thể chọn và độ dài của xâu cần lập.

Cách tính

Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử bằng

$$n^k$$

Ở vị trí thứ nhất của mã PIN có thể đặt bất kì chữ số nào trong 10 chữ số. Với mỗi cách đó, vị trí thứ hai lại có 10 cách chọn, tổng cộng 10 · 10 = 100 khả năng. Thêm vị trí thứ ba và thứ tư, ta nhân thêm hai lần nữa:

$$10\cdot 10\cdot 10\cdot 10={10}^4=10.000$$

Vậy có 10.000 mã PIN gồm 4 chữ số. Kẻ gian thử mỗi giây một mã thì chậm nhất sau 10.000 giây, tức khoảng 2,78 giờ, sẽ thử hết. Vì thế ngân hàng khoá thẻ sau 3 lần nhập sai.

Với chữ cái, số khả năng tăng nhanh hơn nhiều. Mật khẩu gồm 8 chữ cái thường không dấu có 26⁸, tức hơn 208 tỉ khả năng. Điều gì làm cho mật khẩu an toàn, xem trong bài Độ an toàn của mật khẩu.