Máy tính phân bố nhị thức

Bạn làm một bài kiểm tra gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án, và vì hoàn toàn chưa học bài nên bạn chọn bừa. Xác suất để bạn có đúng 2 câu trả lời đúng là bao nhiêu? Đó là bài toán của phân bố nhị thức: trong n phép thử độc lập, mỗi phép thử thành công với xác suất p, ta tính khả năng có đúng k lần thành công.

Nhập xác suất p theo phần trăm. Máy tính nhận cả phân số, nên một phần tư có thể nhập là 25 hoặc 100/4, một phần ba là 100/3.

Cách tính

Máy tính dùng công thức

$$P(X=k)={\mathrm{C}}_n^k\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Xác suất để trả lời đúng 2 câu cụ thể và sai 3 câu còn lại là ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$. Nhưng 2 câu trả lời đúng có thể rơi vào 2 trong 5 câu hỏi theo ${\mathrm{C}}_5^2=10$ cách, nên ta nhân xác suất này với 10:

$$P(X=2)={\mathrm{C}}_5^2\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\approx \mathrm{0,263}7$$

Khi chọn bừa, xác suất có đúng 2 trong 5 câu trả lời đúng là khoảng 26,37%. Nếu bạn quan tâm đến “ít nhất một lần”, dùng máy tính xác suất xảy ra ít nhất một lần sẽ nhanh hơn. Xác suất kiểu “ít nhất 3 lần” thì tính bằng cách cộng kết quả cho 3, 4 và 5 lần thành công, như trong bài Phân bố nhị thức.