Máy tính giải phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a ≠ 0. Nhập các hệ số a, b và c, máy tính sẽ tính biệt thức và các nghiệm của phương trình. Nếu phương trình khuyết hạng tử nào thì nhập 0 cho hệ số đó: phương trình x² − 9 = 0 có a = 1, b = 0 và c = −9. Chú ý dấu của hệ số: với phương trình x² − 5x + 6 = 0 phải nhập b = −5 chứ không phải 5.

Cách tính

Trước hết máy tính tính biệt thức

$$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$$

Dựa vào dấu của biệt thức, máy tính biết phương trình có bao nhiêu nghiệm. Nếu biệt thức dương, phương trình có hai nghiệm phân biệt; nếu biệt thức bằng 0, phương trình có nghiệm kép; nếu biệt thức âm, phương trình vô nghiệm trên tập số thực. Các nghiệm là

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$$

Với phương trình mặc định x² + 7x + 12 = 0, ta có Δ= 7² − 4 · 1 · 12 = 1, do đó

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

Máy tính cũng xử lí được trường hợp biệt thức âm: căn bậc hai của số âm được lấy trên tập số phức. Giải thích chi tiết và các cách giải đơn giản hơn cho phương trình khuyết b hoặc khuyết c có trong bài Phương trình bậc hai.