Máy tính thể tích bể chứa hình trụ và lượng nước trong bể

Bể chứa nước mưa, thùng phuy đựng dầu hay bồn chở nước đều có dạng hình trụ. Bể chứa được bao nhiêu thì tính khá dễ. Thú vị hơn là trong bể đang có bao nhiêu: chỉ cần lấy thước dây đo xem mực nước cao đến đâu.

Bể đặt đứng

Với bể đặt đứng trên đáy, cách tính rất đơn giản. Thể tích cả bể là thể tích hình trụ π · r² · H, trong đó bán kính r bằng một nửa đường kính. Chất lỏng trong bể tạo thành một hình trụ nhỏ hơn có cùng đáy và chiều cao bằng chiều cao mực nước h, nên thể tích chất lỏng là π · r² · h. Mực nước ở nửa chiều cao nghĩa là bể đầy một nửa.

Bể nằm ngang

Khi hình trụ nằm ngang, lượng chất lỏng không còn tăng đều theo chiều cao mực nước. Ở dưới đáy bể hẹp, ở giữa rộng nhất, nên những xentimét đầu tiên của mực nước chỉ thêm ít chất lỏng, còn những xentimét quanh giữa bể thêm nhiều nhất.

Đừng ước lượng bằng mắt. Khi mực nước trong bể nằm ngang cao bằng một phần tư đường kính, bể không đầy một phần tư mà chỉ khoảng một phần năm.

Cách tính với bể nằm ngang

Mặt cắt của phần chất lỏng trong bể nằm ngang là một hình viên phân. Với bán kính r và chiều cao mực nước h, diện tích hình viên phân là

$$S=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

Thể tích chất lỏng bằng diện tích này nhân với chiều dài bể L. Góc tính bằng hàm arccos có đơn vị radian.