원기둥 탱크의 부피와 물의 양 계산기

빗물 탱크, 경유 드럼통, 물탱크는 원기둥 모양이다. 여기에 얼마나 들어가는지는 쉽게 구할 수 있다. 더 흥미로운 것은 지금 얼마나 들어 있는지인데, 줄자로 수면의 높이만 재면 된다.

세워 둔 탱크

바닥을 아래로 세워 둔 탱크는 간단하다. 탱크 전체의 부피는 원기둥의 부피 π · r² · H이고, 반지름 r은 지름의 절반이다. 탱크 안의 액체는 밑면이 같고 높이가 수면의 높이 h인 더 작은 원기둥이므로 그 양은 π · r² · h이다. 수면이 탱크 높이의 절반에 있으면 탱크는 절반만 차 있다.

눕혀 둔 탱크

원기둥을 옆으로 눕히면 액체의 양이 수면의 높이에 비례해서 늘어나지 않는다. 탱크는 아래쪽이 좁고 가운데가 가장 넓다. 그래서 수면이 처음 몇 cm 올라갈 때는 액체가 조금만 늘고, 가운데 부근에서 가장 많이 는다.

눈대중에 주의하자. 눕혀 둔 탱크에서 수면이 지름의 4분의 1 높이에 있으면 탱크는 4분의 1이 아니라 약 5분의 1만 차 있다.

눕혀 둔 탱크의 계산 방법

눕혀 둔 탱크에서 액체의 단면은 활꼴이다. 반지름이 r, 수면의 높이가 h일 때 활꼴의 넓이는 다음과 같다.

$$S=r^2\cdot \arccos \frac{r-h}{r}-(r-h)\cdot \sqrt{2rh-h^2}$$

액체의 부피는 이 넓이에 탱크의 길이 L을 곱한 값이다. 아크코사인으로 구한 각은 라디안으로 나타낸다.