Máy tính trả góp khoản vay và vay mua nhà

Khoản vay mua nhà và phần lớn các khoản vay tiêu dùng được trả góp đều: mỗi tháng bạn trả cho ngân hàng cùng một số tiền. Lúc đầu, phần lớn số tiền đó là tiền lãi và chỉ một phần nhỏ dùng để trả nợ gốc, càng về cuối thì ngược lại. Ngân hàng chọn số tiền trả góp sao cho sau kì trả cuối cùng, số tiền còn nợ đúng bằng 0. Ai vay 2 tỉ đồng trong 30 năm với lãi suất 5%/năm thì mỗi tháng trả khoảng 10,74 triệu đồng, và trong cả thời gian đó trả cho ngân hàng hơn 3,86 tỉ đồng.

Máy tính tính như ngân hàng: lãi tính theo tháng và lãi suất tháng bằng một phần mười hai lãi suất năm. Vì sao cách này về mặt toán học không hoàn toàn chính xác, bạn có thể đọc trong bài Cách tính lãi vay mua nhà.

Cách tính

Máy tính tính số tiền trả mỗi tháng theo công thức

$$s=U\cdot \frac{i}{1-(1+i{)}^{-N}}$$

Ở đây U là số tiền vay, i là lãi suất tháng dưới dạng số thập phân (lãi suất năm tính theo phần trăm chia cho 1.200) và N là số kì trả góp hằng tháng.

Lãi suất 5%/năm cho lãi suất tháng $i=\frac{5}{1200}\approx \mathrm{0,004}167$. 30 năm là 360 kì trả. Thay số vào:

$$s=2.000.000.000\cdot \frac{\mathrm{0,004}167}{1-\mathrm{1,004}{167}^{-360}}$$

Luỹ thừa 1,004167⁻³⁶⁰ xấp xỉ 0,2238, nên mẫu số bằng 0,7762 và số tiền trả mỗi tháng là 10.736.432 đồng. Sau 360 tháng, bạn trả tổng cộng

$$360\cdot 10.736.432,46\approx 3.865.115.686\text{đồng},$$

tức là tiền lãi phải trả thêm là 1.865.115.686 đồng, gần bằng số tiền đã vay. Ngay trong tháng đầu, tiền lãi là 2.000.000.000 · 0,004167 ≈ 8.333.333 đồng, và chỉ khoảng 2,4 triệu đồng dùng để trả nợ gốc.

Số tiền trả góp thực tế có thể lệch đôi chút so với kết quả của máy tính, vì ngân hàng làm tròn số tiền trả mỗi kì và điều chỉnh ở kì cuối. Ngoài tiền lãi, ngân hàng đôi khi còn thu thêm phí và bảo hiểm, máy tính không tính các khoản này. Khi lãi suất bằng 0, máy tính chỉ chia khoản nợ thành các phần bằng nhau.