Cách tính lãi vay mua nhà

Vay mua nhà (vay thế chấp) là khoản vay dùng để mua bất động sản, thường là nhà hoặc căn hộ. Ta sẽ xem tiền lãi phải trả cho khoản vay này được tính như thế nào.

Lãi suất năm và tính lãi theo tháng

Mỗi khoản vay mua nhà có một lãi suất năm, tính bằng phần trăm. Chẳng hạn bạn có thể thấy quảng cáo khoản vay với lãi suất 3%/năm (đôi khi viết tắt “p.a.”, từ tiếng Latinh “per annum”, nghĩa là “mỗi năm”). Nói đơn giản và chưa chính xác: nếu bạn vay 1 tỉ đồng thì sau 1 năm bạn phải trả 3% tiền lãi, tức là 30 triệu đồng.

Thực tế bạn không trả đúng 30 triệu đồng mà trả ít hơn. Khoản vay mua nhà thông thường được trả góp hằng tháng, và ngân hàng cũng tính lãi hằng tháng. Thay vì tính một lần lãi cho cả năm, ngân hàng tính 12 lần lãi theo tháng. Vì bạn trả dần khoản vay nên số tiền còn nợ ngân hàng ngày càng ít, và tiền lãi cũng ngày càng thấp. Ta xem một ví dụ. Bạn vay 1 tỉ đồng với lãi suất 3%/năm, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng. Tiền lãi tháng đầu là bao nhiêu?

Kì trả góp thứ nhất

Trước hết ta tính lãi suất tháng. Cách tính là chia lãi suất năm cho 12:

$$\frac{3\mathrm{\%}}{12}=0,25\mathrm{\%}$$

Vậy lãi suất tháng là 0,25%. Tháng đầu tiên ta trả ngân hàng 0,25% số tiền còn nợ, tức là 0,25% của 1 tỉ đồng. Ta tính 0,25% như sau:

$$1.000.000.000\cdot 0,25\mathrm{\%}=1.000.000.000\cdot \mathrm{0,002}5=2.500.000$$

Tháng đầu tiên ta trả ngân hàng 2,5 triệu đồng tiền lãi. Vì mỗi tháng ta trả góp 10 triệu đồng nên sau tháng thứ nhất ta còn nợ ngân hàng

$$1.000.000.000+2.500.000-10.000.000=992.500.000$$

tức là 992,5 triệu đồng. Kì trả góp đầu tiên gồm 2,5 triệu đồng trả lãi và 7,5 triệu đồng dùng để giảm khoản nợ với ngân hàng. Khoản 7,5 triệu đồng này gọi là tiền trả nợ gốc.

Kì trả góp thứ hai

Tháng thứ hai thì sao? Lãi suất tháng không đổi, vẫn là 0,25%. Nhưng số tiền ta còn nợ ngân hàng đã thay đổi. Số tiền này gọi là tiền gốc (dư nợ gốc), và sau tháng thứ nhất là 992,5 triệu đồng. Tiền lãi tháng mới tính hoàn toàn giống tháng đầu, chỉ thay 1 tỉ đồng bằng 992,5 triệu đồng, tức là ta tính 0,25% của 992,5 triệu đồng:

$$992.500.000\cdot 0,25\mathrm{\%}=992.500.000\cdot \mathrm{0,002}5=2.481.250$$

Như vậy tháng thứ hai tiền lãi chỉ còn 2.481.250 đồng thay vì 2,5 triệu đồng, vì ta đã trả được một phần nợ gốc và tiền gốc nhỏ hơn. Tiền trả nợ gốc bằng

$$10.000.000-2.481.250=7.518.750$$

Tháng thứ hai ta trả được nhiều nợ gốc hơn tháng thứ nhất, và tổng cộng chỉ còn nợ

$$992.500.000-7.518.750=984.981.250$$

Các kì trả góp tiếp theo…

Các kì trả góp tiếp theo tính hoàn toàn như vậy cho đến khi hết nợ. Tháng thứ ba tiền lãi là

$$984.981.250\cdot 0,25\mathrm{\%}=984.981.250\cdot \mathrm{0,002}5\approx 2.462.453$$

Ta thấy tiền lãi khoảng 2.462.453 đồng lại nhỏ hơn tháng trước một chút, còn tiền trả nợ gốc khoảng 7.537.547 đồng lại lớn hơn một chút. Mỗi tháng sau, tiền lãi càng nhỏ đi vì ta nợ ngân hàng ngày càng ít. Còn tiền trả nợ gốc càng lớn lên: theo thời gian ta trả khoản vay ngày càng nhanh, vì trả ít tiền lãi hơn và nhiều tiền hơn được dùng để trả nợ gốc.

Có thể nhận thấy rằng dù lãi suất năm là 3%, ta không trả 30 triệu đồng tiền lãi. Muốn trả 30 triệu đồng tiền lãi, mỗi tháng ta phải trả 2,5 triệu đồng tiền lãi. Nhưng mỗi tháng ta trả ngày càng ít, nên tổng cộng tiền lãi trả trong năm ít hơn 30 triệu đồng.

Thực ra đó là tất cả những gì bạn cần biết về cách tính lãi vay mua nhà. Nhưng ta hãy xem thêm vài điều thú vị.

Tính chính xác lãi suất tháng

Lúc đầu ta tính lãi suất tháng như sau:

$$\frac{3\mathrm{\%}}{12}=0,25\mathrm{\%}$$

Ngân hàng dùng cách tính này, nhưng cách này không đúng về mặt toán học. Ngân hàng dùng nó chủ yếu vì lí do lịch sử, đơn giản vì chia cho 12 dễ hơn cách làm đúng về mặt toán học. Thật ra ta muốn đạt được điều gì khi tính lãi suất tháng? Lãi suất năm 3% trên 1 tỉ đồng cho biết sau 1 năm khách hàng phải trả 30 triệu đồng tiền lãi. Giả sử khách hàng cả năm không trả góp mà chỉ để lãi được cộng vào gốc. Lãi suất tháng phải bằng bao nhiêu để sau 12 tháng tiền lãi cộng lại đúng 30 triệu đồng? Nếu dùng cách “chia cho 12”, ta sẽ được nhiều hơn 30 triệu đồng. Ta thử tính xem:

Trước hết ta xem cách đơn giản để cộng lãi vào gốc. Nếu lãi suất tháng là 0,25% thì số tiền sau khi cộng lãi bằng tiền gốc nhân với 1,0025:

$$1.000.000.000\cdot \mathrm{1,002}5=1.002.500.000$$

Sau 2 tháng không trả góp, tiền gốc bằng

$$1.000.000.000\cdot \mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=1.005.006.250$$

Nghĩa là ta nhân 1 tỉ với số 1,0025 bao nhiêu lần thì lãi được cộng bấy nhiêu lần. Để viết gọn, ta dùng luỹ thừa, vì

$$\mathrm{1,002}5\cdot \mathrm{1,002}5=\mathrm{1,002}{5}^2$$

nên ta viết được

$$1.000.000.000\cdot \mathrm{1,002}{5}^2=1.005.006.250$$

Ta muốn biết số tiền sau 12 tháng:

$$1.000.000.000\cdot \mathrm{1,002}{5}^{12}\approx 1.030.415.957$$

Ta thấy sau 12 tháng tiền gốc khoảng 1.030.415.957 đồng, tức là nhiều hơn mức đúng khoảng 416.000 đồng. Phải thừa nhận rằng chênh lệch không lớn, nhưng nói gì thì nói, đó không phải kết quả đúng. Sửa thế nào?

Trở lại với lãi suất năm của khoản vay. Muốn biết tiền gốc bằng bao nhiêu sau khi áp dụng lãi suất năm 3%, ta viết:

$$1.000.000.000\cdot 1,03=1.030.000.000$$

Bây giờ ta muốn viết số 1,03 thành tích của 12 số bằng nhau; mỗi số đó sẽ bằng 1 cộng lãi suất tháng. Vậy tích của 12 số bằng nhau nào cho kết quả 1,03? Đó là căn bậc 12 của 1,03:

$$1,03=\sqrt[12]{1,03}\cdot \sqrt[12]{1,03}\cdot \dots \cdot \sqrt[12]{1,03}$$

Có thể tính được căn bậc 12 của 1,03 xấp xỉ 1,0024662, quả thật không khác nhiều so với số 1,0025 mà ta có được bằng cách chia cho 12. Nhưng đây mới là kết quả đúng: nếu lãi suất tháng bằng $\sqrt[12]{1,03}-1$ thì sau 1 năm không trả góp, tiền gốc tăng đúng 3%.

Lãi theo ngày và lãi theo tháng

Một điều thú vị là một số ngân hàng tính lãi tháng của khoản vay mua nhà hơi khác. Cách tính lãi tháng bằng cách chia lãi suất năm cho 12 còn có một hệ quả phụ: mọi tháng đều có cùng lãi suất, dù các tháng dài ngắn khác nhau. Tháng Hai và tháng Bảy có cùng lãi suất. Giải quyết thế nào? Một số ngân hàng chia lãi suất năm cho 360 để được lãi suất ngày, rồi nhân lãi suất ngày với số ngày trong tháng.

Vì sao chia cho 360 mà không phải 365 hay 366? Lại vì như vậy dễ tính hơn.