Máy tính lãi suất tháng và lãi suất thực tế

Ngân hàng ghi rằng tài khoản tiết kiệm có lãi suất 5%/năm, nhưng nhập lãi vào gốc mỗi tháng. Như vậy mỗi tháng bạn nhận một phần mười hai, tức là khoảng 0,417%. Vì sang tháng sau, cả tiền lãi đã nhập trước đó cũng sinh lãi, nên sau một năm tiền tăng hơn 5% một chút, cụ thể là khoảng 5,12%. Con số ngân hàng ghi trong quảng cáo gọi là lãi suất danh nghĩa, còn mức bạn thực sự nhận được sau một năm gọi là lãi suất thực tế.

Với lãi suất 5%/năm, 100.000 đồng trong tài khoản sau một năm thành 105.116 đồng chứ không phải 105.000 đồng. Với khoản vay cũng vậy, chỉ có điều người chịu thiệt là người vay.

Chiều ngược lại: từ lãi suất thực tế ra lãi suất tháng

Đôi khi ta biết lãi suất thực tế, chẳng hạn khi muốn tiền tăng đúng 5% sau một năm, và cần tìm lãi suất tháng để đạt được điều đó.

Cách tính

Máy tính dùng công thức

$$r_{ef}={(1+\frac{r}{12})}^{12}-1$$

Ở đây r là lãi suất danh nghĩa năm và r_ef là lãi suất thực tế năm, cả hai viết dưới dạng số thập phân (5% là 0,05).

Chia lãi suất danh nghĩa 5% cho 12, ta được lãi suất tháng 5:12 ≈ 0,417 %. Trong một năm, lãi được nhập vào gốc 12 lần, nên số tiền được nhân với

$${(1+\frac{0,05}{12})}^{12}\approx \mathrm{1,051}2$$

Vậy lãi suất thực tế là 5,12%. Lãi suất càng cao thì chênh lệch càng lớn: với 20%/năm, lãi suất thực tế đã là 21,94%. Vì vậy với các khoản vay, ngoài lãi suất người ta còn nêu lãi suất thực tế hằng năm (APR), con số này tính cả việc nhập lãi như trên lẫn các khoản phí.

Theo chiều ngược lại, khi biết lãi suất thực tế và cần tìm lãi suất tháng, ta dùng căn bậc 12:

$$i=\sqrt[12]{1+r_{ef}}-1$$

Lãi suất danh nghĩa năm khi đó bằng 12 lần lãi suất tháng. Với 5% ta được $\sqrt[12]{1,05}\approx \mathrm{1,004}074$, tức lãi suất tháng là 0,407% và lãi suất danh nghĩa năm là 12 · 0,407 ≈ 4,89 %. Ngân hàng nào muốn trả lãi thực tế đúng 5% thì phải quảng cáo 4,89% với lãi nhập vào gốc hằng tháng. Cách suy ra công thức này được trình bày chi tiết hơn trong bài Cách tính lãi vay mua nhà.