Вероятност за печалба в тото 6 от 49

Как да пресметнем вероятността за печалба в тото 6 от 49? Как да увеличим шансовете за печалба? Да видим. Тото 6 от 49 работи така: в урната има 49 числа от 1 до 49 и при теглене от нея се изтеглят шест случайни числа. Залагащият се опитва да познае тези шест изтеглени числа. Каква е вероятността да познаем всичките шест изтеглени числа?

Започваме, като пресметнем колко са изобщо всички възможни комбинации, които могат да бъдат изтеглени. Важно е да осъзнаем, че никое число не може да бъде изтеглено два пъти в един тираж, т.е. не е възможно да се изтеглят числата 1, 2, 3, 4, 5, 5. Вторият важен фактор е, че редът, в който са изтеглени числата, няма значение, т.е. ако се изтеглят числата в реда 1, 2, 3, 4, 5, 6 и друг път в реда 6, 5, 4, 3, 2, 1, това е една и съща комбинация от числа и ако сме залагали на тези числа, бихме спечелили и в двата случая.

Следователно знаем, че не можем да използваме вариации, при които редът има значение, а за пресмятането ще използваме комбинации, при които редът няма значение. Питаме се колко са различните комбинации, когато избираме шест числа от 49. Записваме го във вид на биномен коефициент така:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})$$

Формулата, по която този биномен коефициент се пресмята, изглежда така:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$$

където удивителният знак означава факториел. Когато заместим стойностите, получаваме:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{6})=\frac{49!}{(49-6)!\cdot 6!}=\frac{49!}{43!\cdot 6!}$$

Числителя можем да разпишем:

$$\frac{49!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}$$

Сега можем да съкратим 43!:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44\cdot 43!}{43!\cdot 6!}=\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}$$

И сега вече наистина само допресмятаме:

$$\frac{49\cdot 48\cdot 47\cdot 46\cdot 45\cdot 44}{6!}=\frac{10068347520}{720}$$

Което е равно на

$$\frac{10068347520}{720}=13983816$$

Така съществуват общо 13 983 816 различни комбинации (почти четиринайсет милиона), на които можеш да заложиш.

Вероятност да спечелиш основната награда

Основната награда печелиш, когато познаеш всичките шест изтеглени числа. Тъй като съществуват общо 13 983 816 различни комбинации, имаш шанс 1 : 13 983 816 да спечелиш, което ни дава вероятността

$$\frac{1}{13983816}\approx \mathrm{0,000}0000715$$

Вероятността в проценти бихме получили, като умножим вероятността по сто, т.е. като изместим запетаята с две места надясно: 0,00000715%. Това не е много голяма вероятност. За илюстрация, в България живеят около шест и половина милиона души. Ако всеки човек в България заложеше по една тото комбинация с уникални числа, пак щяха да съществуват над седем милиона комбинации, на които никой не е заложил, и щеше да има малко над 50% шанс пак никой да не спечели.

Как да увеличим шанса за печалба в тото 6 от 49?

Никак. Не може. Освен ако не подкупиш този, който тегли числата. Всяка шестица има еднакъв шанс да бъде изтеглена. Шестицата 1, 2, 3, 4, 5, 6 има същия шанс да бъде изтеглена като 5, 14, 15, 38, 41, 48. Урната не прави разлика между прегледно подредена последователност от числа като 1, 2, 3, 4, 5, 6 и случайна последователност от числа като 5, 14, 15, 38, 41, 48. Просто на нас, хората, поредицата от последователни числа ни харесва повече. По същия начин урната не помни по-рано изтеглените числа. Това, че миналата седмица са били изтеглени числата 5, 14, 15, 38, 41, 48, по никакъв начин не влияе на вероятността тази шестица да бъде изтеглена отново следващата седмица.

Имаш две възможности да си помогнеш при залагането: първата е да не залагаш числата, които залагат другите. Така няма да повлияеш на шансовете си за печалба, защото е все едно дали една шестица числа е заложил един човек, или сто души. Но ако все пак спечелиш, печалбата ти ще се дели между по-малко хора. Най-добре от всичко е да залагаш напълно случайни числа. Шансът някой друг да е избрал същата случайна шестица числа е малък. Ако обаче например заложиш същите числа, които са се паднали при последното теглене, има голям шанс другите хора да са избрали същата стратегия и при евентуална печалба да трябва да я делиш.

Втората възможност да си помогнеш при залагането е да не залагаш и вместо това да вложиш парите в нещо по-разумно.