Matematiske symboler

Matematikken er fuld af alle mulige symboler, som en almindelig dødelig let farer vild i. Denne artikel forsøger at dække og forklare i det mindste de grundlæggende symboler, som du kan støde på overalt i matematikken.

Oversigt over symboler

• +, −, · , /: grundlæggende symboler for de almindelige regneoperationer addition, subtraktion, multiplikation og division. Som multiplikationstegn bruges ofte en stjerne: * eller en almindelig prik ».«. Det er svært at sige, hvad der er den rigtige skrivemåde — standarder, typografiske normer og vaner er ikke ens. Oftest bruges midterprikken ·, hvis softwaren tillader det. Til division bruges enten den nævnte skråstreg eller kolon :, mens kolon med en streg i midten, ÷, i Danmark betyder minus. Oftest bruges nok skråstregen.

• (), [], {}: tre slags parenteser. De har forskellige anvendelser. Runde parenteser bruges som parenteser, der bestemmer regneoperationernes rækkefølge, og til at samle udtryk. Hvis du for eksempel skrev:

  $$1+2/3+4$$

  så ville det ikke nødvendigvis være givet, hvordan du mener det. Sådan betyder det nemlig en plus to tredjedele plus fire. Hvis du ville have én stor brøk ud af det, bruger du runde parenteser:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Runde parenteser bruges også til koordinater i et koordinatsystem. Hvis du vil skrive punktet med koordinaterne x = 10 og y = 12, skriver du det som (10, 12).

• x² hævet skrift bruges til potenser. Det foregående udtryk x² kan skrives som x · x. Udtrykket i hævet skrift kalder vi eksponenten.

• $\sqrt{}$: tegnet for rod. Det betegner den omvendte funktion til potensopløftning. For kvadratroden gælder:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % er tegnet for procent og bruges også i matematik, når man regner med procenter. Der er ikke mere i det.

• |x|: lodrette streger betegner numerisk værdi. Den numeriske værdi gør et negativt tal positivt. Så for eksempel: |−5| = 5. Lodrette streger kan også i geometri betegne afstanden mellem to punkter. Hvis vi har punkterne A og B, betegner vi afstanden mellem dem med |AB|.

• !: udråbstegnet betegner fakultet. Fakultet giver produktet af alle naturlige tal, som er mindre end eller lig med det givne tal. Udråbstegnet skrives efter det udtryk, vi vil beregne fakultet af. Eksempel: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π er en typisk matematisk konstant. π, i ord »pi«, bruges oftest i trigonometri og konstruktion, fordi man med pi for eksempel beregner cirklens omkreds og areal. Tegnet π er et bogstav i det græske alfabet. Den omtrentlige værdi er 3,1415… Fordi det er et irrationalt tal, kan det ikke skrives helt ud.

• e er en anden vigtig matematisk konstant, Eulers tal. Konstanten er opkaldt efter Leonhard Euler, som var en betydelig schweizisk matematiker. Eulers tal bruges oftest ved logaritmer — den naturlige logaritme har netop Eulers tal som grundtal. Ligesom pi er Eulers tal et irrationalt tal, og det kan heller ikke skrives helt ud. Den omtrentlige værdi er 2,71…

• Dm(f) og Vm(f) betegner definitionsmængde og værdimængde hos funktioner. Definitionsmængden er mængden af elementer, som vi kan vælge som argument til funktionen. Værdimængden er mængden af elementer, som funktionsværdien kan antage.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ er en binomialkoefficient. Det ligner en brøk uden brøkstreg, men med parenteser omkring. Parenteserne skal altid stå der, vi skriver ikke bare to tal uden noget omkring. Binomialkoefficienten bruges til en kortere skrivemåde for kombinationer.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ er de almindelige mængder, som man arbejder med i matematik. Fra venstre er det: naturlige tal, hele tal, rationale tal, reelle tal og komplekse tal.

• ⊆ , ∈ , × er operatorer, der bruges i teorien om mængder. Fra venstre: delmængde, symbolet for, at et element tilhører en mængde, mængdeprodukt.

• f′ betegner (nærmere bestemt mærket) differentialkvotienten af funktionen f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ er symboler, der bruges i udsagnslogik. Fra venstre: konjunktion, disjunktion, implikation, biimplikation og negation.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ er symbolet for sum og betegner summen af en talfølge a_i. Det her er et ret skræmmende symbol, men der er ikke noget særlig kompliceret ved det. Summen starter med værdien i = 1 og lægger gradvist værdierne af talfølgen a_i sammen og øger værdien af variablen i med én, indtil værdien af i er lig med den øvre grænse, altså n. Det betyder, at talfølgen lægges sammen led for led:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Lad os sige, at vi har talfølgen a_i = i, altså talfølgen 1, 2, 3, … Hvordan ville vi skrive summen af de første fem led i talfølgen?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ er et symbol, der kaldes produkt, og det svarer til den foregående sum, bortset fra at den indre operation ikke er addition, men multiplikation. Produktet giver produktet af de givne led i talfølgen (summen giver summen). Så produktet af de første fem led i den foregående talfølge a_i = i ville se sådan ud:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$