Mathematische Symbole

Die Mathematik ist voll von verschiedensten Symbolen, in denen sich ein gewöhnlicher Sterblicher leicht verlieren kann. Dieser Artikel versucht, wenigstens die grundlegenden Symbole abzudecken und zu erklären, denen du auf Schritt und Tritt in der Mathematik begegnen kannst.

Liste der Symbole

• +, −, · , /: grundlegende Symbole für die gewöhnlichen Rechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Als Malzeichen wird oft der Stern verwendet: * oder der gewöhnliche Punkt „.“. Schwer zu sagen, was die richtige Schreibweise ist – Standards, typografische Normen und Gewohnheiten sind nicht einheitlich. Am häufigsten wird, wenn die Software es erlaubt, der Mittelpunkt verwendet: ·. Für die Division wird dann entweder der erwähnte Schrägstrich oder der Doppelpunkt : oder der Doppelpunkt mit Strich in der Mitte verwendet: ÷. Am häufigsten wird wohl der Schrägstrich verwendet.

• (), [], {}: drei Arten von Klammern. Sie haben verschiedene Verwendungen. Runde Klammern werden verwendet, um die Rangfolge der Rechenarten festzulegen und um Terme zusammenzufassen. Wenn du zum Beispiel schreibst:

  $$1+2/3+4$$

  dann wäre nicht sicher, wie du es meinst. So bedeutet es nämlich eins plus zwei Drittel plus vier. Wenn du daraus einen großen Bruch machen willst, verwendest du runde Klammern:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  Die Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem schreibt man in runde Klammern, getrennt durch einen senkrechten Strich. Wenn du einen Punkt mit den Koordinaten x = 10 und y = 12 aufschreiben willst, schreibst du ihn als P(10 ∣ 12).

• x²: der hochgestellte Index wird für Potenzen verwendet. Den vorigen Term x² kann man als x · x ausschreiben. Den Term im hochgestellten Index nennen wir Exponent.

• $\sqrt{}$: Zeichen für die Wurzel. Es bezeichnet die Umkehrung des Potenzierens. Für die Wurzel gilt:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % ist das Zeichen für Prozent und wird auch in der Mathematik zum Rechnen mit Prozenten verwendet. Mehr steckt nicht dahinter.

• |x|: senkrechte Striche bezeichnen den Betrag. Der Betrag macht aus einer negativen Zahl eine positive. Zum Beispiel also: |−5| = 5. Senkrechte Striche können in der Geometrie auch den Abstand zwischen zwei Punkten bezeichnen. Haben wir die Punkte A und B, dann bezeichnen wir den Abstand zwischen den Punkten mit |AB|.

• !: das Ausrufezeichen steht für die Fakultät. Die Fakultät liefert das Produkt aller natürlichen Zahlen, die kleiner oder gleich der gegebenen Zahl sind. Das Ausrufezeichen wird hinter den Term geschrieben, dessen Fakultät wir berechnen wollen. Beispiel: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π ist eine typische mathematische Konstante. π, ausgesprochen „Pi“, ist die Kreiszahl. Sie wird am häufigsten in der Trigonometrie und beim Zeichnen verwendet, weil man mit Pi zum Beispiel Umfang und Flächeninhalt eines Kreises berechnet. Das Zeichen π ist ein Buchstabe des griechischen Alphabets. Der Näherungswert ist 3,1415… Weil es sich um eine irrationale Zahl handelt, lässt sie sich nicht vollständig ausrechnen.

• e ist eine weitere wichtige mathematische Konstante, die eulersche Zahl. Die Konstante ist nach Leonhard Euler benannt, einem bedeutenden Schweizer Mathematiker. Die eulersche Zahl wird am häufigsten bei Logarithmen verwendet – die Basis des natürlichen Logarithmus ist nämlich gerade die eulersche Zahl. Genau wie Pi ist die eulersche Zahl eine irrationale Zahl und lässt sich ebenfalls nicht ausrechnen. Der Näherungswert ist 2,71…

• D_f und W_f bezeichnen die Definitionsmenge und die Wertemenge von Funktionen. Die Definitionsmenge ist die Menge der Elemente, die wir als Argument der Funktion wählen können. Die Wertemenge ist die Menge der Elemente, die der Funktionswert annehmen kann.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ ist der Binomialkoeffizient. Er sieht aus wie ein Bruch ohne Bruchstrich, dafür mit Klammern darum. Diese Klammern schreibt man dort üblicherweise hin, wir schreiben nicht einfach zwei Zahlen ohne alles. Der Binomialkoeffizient dient zur kürzeren Schreibweise von Kombinationen.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ sind die Standard-Mengen, mit denen in der Mathematik gearbeitet wird. Von links sind das: natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen.

• ⊆ , ∈ , × sind Operatoren, die in der Mengenlehre verwendet werden. Von links: Teilmenge, Symbol für die Zugehörigkeit eines Elements zu einer Menge, kartesisches Produkt.

• f′ bezeichnet (genauer gesagt der Strich) die Ableitung der Funktion f.

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ sind Symbole, die in der Aussagenlogik verwendet werden. Von links: Konjunktion, Disjunktion, Implikation, Äquivalenz und Negation.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ ist das Symbol für die Summe und bezeichnet die Summe einer Folge a_i. Das ist schon ein ziemlich furchteinflößendes Symbol, aber es ist nichts besonders Kompliziertes daran. Die Summe beginnt mit dem Wert i = 1 und addiert nach und nach die Werte der Folge a_i und erhöht dabei den Wert der Variablen i jeweils um eins (Inkrementieren), bis der Wert von i gleich der oberen Grenze ist, also n. Es wird also nach und nach die Folge addiert:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Nehmen wir an, wir haben die Folge a_i = i, also die Folge 1, 2, 3, … Wie würden wir die Summe der ersten fünf Folgenglieder aufschreiben?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ ist das Symbol für das Produkt und das Gegenstück zur vorigen Summe, nur dass als innere Operation nicht die Addition, sondern die Multiplikation wirkt. Das Produkt liefert das Produkt der gegebenen Folgenglieder (die Summe liefert die Summe). Das Produkt der ersten fünf Glieder der vorigen Folge a_i = i sähe also so aus:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$