Calculadora: notación científica

La notación científica resulta útil para números en los que uno se perdería entre tantos ceros. En lugar de 384.400.000 metros hasta la Luna, escribimos 3,844 · 10⁸ m y enseguida se ve cuántos órdenes de magnitud son.

Al revés, de la notación científica al número normal: introduce la mantisa y el exponente. La distancia de la Tierra al Sol, 1,496 · 10⁸ km, es así 149.600.000 km.

Números muy grandes (desde 10¹⁵) y muy pequeños (por debajo de 10⁻⁶) la calculadora los muestra igualmente con potencia de diez, porque entre tantos ceros nadie se orientaría.

Cómo se calcula

Un número se descompone en el producto

$$x=a\cdot {10}^n,1\le |a|<10$$

donde a es un número con una única cifra distinta de cero delante de la coma decimal y n es un entero, una potencia de diez. Los números grandes tienen n positivo; los números pequeños, entre cero y uno, tienen el exponente negativo.

Movemos la coma decimal hasta que delante de ella quede una única cifra distinta de cero. El exponente n indica cuántos lugares y en qué dirección la hemos desplazado. En 384.400.000 la coma está al final y la desplazamos ocho lugares a la izquierda:

$$384.400.000=\mathrm{3,844}\cdot {10}^8$$

En un número pequeño la coma va a la derecha y el exponente es negativo: 0,00052 = 5,2 · 10⁻⁴. Por cierto, el exponente es la parte entera del logaritmo decimal de |x|, por eso lo calcula también la calculadora.