Αριθμομηχανή: επιστημονικός συμβολισμός αριθμού

Ο επιστημονικός συμβολισμός χρησιμεύει για αριθμούς στους οποίους αλλιώς θα χανόταν κανείς ανάμεσα στα μηδενικά. Αντί για 384.400.000 μέτρα ως τη Σελήνη γράφουμε 3,844 · 10⁸ m και αμέσως φαίνεται σε πόσες τάξεις μεγέθους κινούμαστε.

Αντίστροφα, από τον επιστημονικό συμβολισμό πίσω στον συνηθισμένο αριθμό: γράψε τη μαντίσα και τον εκθέτη. Η απόσταση Γης και Ηλίου 1,496 · 10⁸ km είναι έτσι 149.600.000 km.

Πολύ μεγάλοι αριθμοί (από 10¹⁵) και πολύ μικροί (κάτω από 10⁻⁶) εμφανίζονται και πάλι με δύναμη του 10, γιατί αλλιώς κανείς δεν θα μπορούσε να τους διαβάσει.

Πώς υπολογίζεται

Ο αριθμός αναλύεται σε γινόμενο

$$x=a\cdot {10}^n,1\le |a|<10$$

όπου a είναι αριθμός με ένα μόνο μη μηδενικό ψηφίο πριν από την υποδιαστολή και n είναι ακέραιος αριθμός, δύναμη του 10. Οι μεγάλοι αριθμοί έχουν θετικό n, οι μικροί αριθμοί μεταξύ μηδενός και ένα αρνητικό.

Μετακινούμε την υποδιαστολή όσο χρειάζεται, ώσπου πριν από αυτήν να μείνει ένα μόνο μη μηδενικό ψηφίο. Ο εκθέτης n δείχνει κατά πόσες θέσεις και προς ποια κατεύθυνση τη μετακινήσαμε. Στο 384.400.000 η υποδιαστολή βρίσκεται στο τέλος και τη μετακινούμε οκτώ θέσεις αριστερά:

$$384.400.000=\mathrm{3,844}\cdot {10}^8$$

Στον μικρό αριθμό η υποδιαστολή πηγαίνει δεξιά και ο εκθέτης είναι αρνητικός: 0,00052 = 5,2 · 10⁻⁴. Παρεμπιπτόντως, ο εκθέτης είναι το ακέραιο μέρος του δεκαδικού λογαρίθμου του |x|, γι' αυτό τον υπολογίζει και η αριθμομηχανή.