Wissenschaftliche Schreibweise (Rechner)

Die wissenschaftliche Schreibweise eignet sich für Zahlen, bei denen man sonst den Überblick über die vielen Nullen verlieren würde. Statt 384.400.000 m bis zum Mond schreiben wir 3,844 · 10⁸ m, und sofort sieht man, in welcher Größenordnung das liegt.

Umgekehrt, von der wissenschaftlichen Schreibweise zurück zur normalen Zahl: Gib Mantisse und Exponenten ein. Der Abstand zwischen Erde und Sonne 1,496 · 10⁸ km beträgt also 149.600.000 km.

Sehr große Zahlen (ab 10¹⁵) und sehr kleine (unter 10⁻⁶) gibt der Rechner trotzdem mit einer Zehnerpotenz aus, weil sich sonst niemand in den Nullen zurechtfände.

So wird gerechnet

Die Zahl wird als Produkt geschrieben

$$x=a\cdot {10}^n,1\le |a|<10$$

wobei a eine Zahl mit genau einer von null verschiedenen Ziffer vor dem Komma ist und n eine ganze Zahl, eine Potenz von zehn. Große Zahlen haben ein positives n, kleine Zahlen zwischen null und eins ein negatives.

Das Komma verschiebst du so lange, bis vor ihm nur noch eine von null verschiedene Ziffer steht. Der Exponent n sagt, um wie viele Stellen und in welche Richtung du es verschoben hast. Bei 384.400.000 steht das Komma am Ende, du verschiebst es um acht Stellen nach links:

$$384.400.000=\mathrm{3,844}\cdot {10}^8$$

Bei einer kleinen Zahl wandert das Komma nach rechts und der Exponent ist negativ: 0,00052 = 5,2 · 10⁻⁴. Der Exponent ist übrigens der ganzzahlige Teil des dekadischen Logarithmus von |x|, so berechnet ihn auch der Rechner.