Calculatrice : écriture scientifique d’un nombre

L’écriture scientifique est utile pour les nombres dans lesquels on se perdrait autrement parmi les zéros. Au lieu de 384 400 000 mètres jusqu’à la Lune, on écrit 3,844 · 10⁸ m, et l’on voit tout de suite combien d’ordres de grandeur cela représente.

Dans l’autre sens, pour passer de l’écriture scientifique à l’écriture décimale, saisis la mantisse et l’exposant. La distance entre la Terre et le Soleil, 1,496 · 10⁸ km, vaut ainsi 149 600 000 km.

Les très grands nombres (à partir de 10¹⁵) et les très petits (inférieurs à 10⁻⁶) sont tout de même affichés par la calculatrice avec une puissance de dix, car on s’y retrouverait difficilement parmi les zéros.

Comment cela se calcule

Le nombre se décompose en produit

$$x=a\cdot {10}^n,1\le |a|<10$$

où a est un nombre ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et n un entier relatif, l’exposant de la puissance de dix. Les grands nombres ont un n positif, les petits nombres compris entre zéro et un ont un exposant négatif.

On décale la virgule jusqu’à ce qu’il ne reste devant elle qu’un seul chiffre non nul. L’exposant n indique de combien de rangs, et dans quel sens, on l’a déplacée. Pour 384 400 000, la virgule se trouve à la fin ; on la déplace de huit rangs vers la gauche :

$$384400000=\mathrm{3,844}\cdot {10}^8$$

Pour un petit nombre, la virgule va vers la droite et l’exposant est négatif : 0,00052 = 5,2 · 10⁻⁴. L’exposant est d’ailleurs la partie entière du logarithme décimal de |x|, c’est aussi ainsi que la calculatrice le détermine.