Funktion kulun tutkiminen

Funktion kulkua tutkittaessa yritetään saada selville mahdollisimman paljon funktion käyttäytymisestä. Kiinnostavia asioita ovat esimerkiksi monotonisuus, eli onko funktio aidosti kasvava vai aidosti vähenevä ja millä väleillä. Lisäksi kiinnostavat funktion ääriarvot – minimit ja maksimit.

Menettely

Alussa on annettu jokin funktio f, tyypillisesti lausekkeella kuten f(x) = x². Tehtävänä on selvittää tästä funktiosta mahdollisimman paljon tietoa. Tyypillisesti selvitetään:

1. Funktion määrittelyjoukko ja arvojoukko.
2. Määritetään, onko funktio parillinen vai pariton
3. Selvitetään, onko funktio rajoitettu.
4. Lasketaan leikkauspisteet x-akselin ja y-akselin kanssa. Ne lasketaan helposti: sijoitetaan x:n paikalle nolla ja lasketaan f(0). Näin saadaan leikkauspiste y-akselin kanssa. Leikkauspisteet x-akselin kanssa saadaan asettamalla koko funktio nollaksi f(x) = 0 ja selvittämällä yhtälön kaikki ratkaisut.
5. Etsitään funktion ääriarvot ja selvitetään funktion monotonisuus.
6. Etsitään käännepisteet sekä konveksisuus- ja konkaavisuusvälit