✖

Syntymäpäiväparadoksi – laskuri

Luokassa on 23 lasta. Kuinka todennäköistä on, että vähintään kahdella heistä on syntymäpäivä samana päivänä? Useimmat arvaavat muutaman prosentin, mutta todellisuudessa todennäköisyys on yli puolet. Tätä sanotaan syntymäpäiväparadoksiksi. Paradoksi se ei oikeastaan ole, vaan intuitio pettää: emme vertaa yhtä ihmistä muihin, vaan jokaista jokaiseen, ja luokassa on 253 paria.

Laskuri olettaa, että vuodessa on 365 päivää ja että joka päivä syntyy yhtä paljon ihmisiä.

Todennäköisyys sille, että kaikilla on syntymäpäivä eri päivänä, on 49,27 %.

Todennäköisyys sille, että joku muista viettää syntymäpäivää samana päivänä kuin sinä, on 5,86 %.

Näin se lasketaan

Laskuri laskee kaavalla

P=1−365⋅364⋅…⋅(365−n+1)365n

Tässä n on ihmisten määrä.

Suoraan laskeminen olisi hankalaa, sillä samana päivänä syntymäpäivä voi olla kahdella ihmisellä, kolmella tai kahdella eri parilla… Lasketaan siksi vastatapahtuman todennäköisyys eli se, että kaikilla on syntymäpäivä eri päivänä. Ensimmäisellä ihmisellä syntymäpäivä voi olla milloin tahansa, toisen on osuttava johonkin jäljellä olevista 364 päivästä, kolmannen johonkin 363 päivästä ja kahdennenkymmenennenkolmannen johonkin 343 päivästä:

365365⋅364365⋅363365⋅…⋅343365≈0,4927

Vähennetään tulos ykkösestä:

P=1−0,4927=0,5073

Kun ihmisiä on 23, vähintään kahdella on syntymäpäivä samana päivänä noin 50,73 %:n todennäköisyydellä. Aivan eri kysymys on, viettääkö joku syntymäpäivää sinun kanssasi samana päivänä. Jokaisella 22 muulla on syntymäpäivä eri päivänä kuin sinulla todennäköisyydellä 364365, joten todennäköisyys on vain 1−(364365)22≈5,86%.

Luvut: Binomikerroin – laskuri, Järjestetty otos palauttaen – laskuri, Permutaatio toistuvin alkioin – laskuri, Kombinaatio palauttaen – laskuri, Voittotodennäköisyys lotossa – laskuri, Syntymäpäiväparadoksi – laskuri, Todennäköisyys vähintään yhdelle onnistumiselle – laskuri, Binomijakauma – laskuri