Korkoa korolle

Korko lasketaan korolle silloin, kun se lisätään velkaan useammin kuin kerran. Jos meillä on velka, jolle lasketaan korko kerran vuodessa, ja olemme velkaa viisi vuotta, korko lasketaan viisi kertaa – puhumme silloin koronkorosta eli korkoa korolle -laskennasta.

Korkoa korolle

Jos velalle lasketaan korko useita kertoja, puhutaan koronkorosta. Edellisessä kaavassa käytimme prosentteja, seuraavassa on helpompi muuttaa prosentit tavalliseksi desimaaliluvuksi. Se tehdään yksinkertaisesti jakamalla prosenttiluku sadalla. Jos korko oli 50 %, saat arvon 0,5 eli yhden puolikkaan. Jos korko oli 7 %, saat luvun 0,07. Merkitsen tätä desimaalilukua kirjaimella ”p”. Kaava voisi näyttää tältä:

$$p=\frac{\text{korkokanta}}{100}$$

Kun tällä luvulla kerromme velan määrän, saamme suoraan koron. Oletetaan, että Eino-setä lainasi meille 100 000 euroa 10 prosentin vuosikorolla. Desimaalilukuna 0,1. Yhden vuoden jälkeen korko on siis 100 000 · 0,1 = 10 000. Maksamme siis 10 000 euroa enemmän kuin lainasimme. Kuinka suuri korko on seuraavana vuonna? Meidän täytyy ottaa alkuperäinen summa, lisätä ensimmäinen korko ja kertoa taas luvulla 0,1:

$$(100000+10000)\cdot 0,1=11000$$

Vuotta myöhemmin maksaisimme jo 11 000 euroa korkoa, eli enemmän kuin ensimmäisenä vuonna.

Jos haluamme saada suoraan velan määrän, emme vain korkoa, riittää lisätä desimaalilukuna ilmaistuun korkokantaan ykkönen ja kertoa velan määrä tällä lausekkeella:

$$100000\cdot 1,1=110000$$

Ensimmäisen vuoden jälkeen olisimme siis velkaa 110 000 euroa. Jos haluamme laskea velan määrän kolmen vuoden jälkeen, kerromme luvulla 1,1 useita kertoja peräkkäin:

$$((100000\cdot 1,1)\cdot 1,1)\cdot 1,1=133100$$

Tästä alkaa jo hahmottua kaava, sillä kertolaskussa järjestyksellä ja sulkeilla ei ole väliä, joten lausekkeen voi kirjoittaa näin:

$$100000\cdot (1,1\cdot 1,1\cdot 1,1)$$

Ja sen voimme vielä kirjoittaa potenssien avulla:

$$100000\cdot 1,1^3$$

Tästä voimme johtaa yleisen kaavan vaivattomasti.

Koronkoron lopullinen kaava

Seuraavaksi koko koronkoron kaava, jonka selitän tarkemmin:

$$K_t=K_0\cdot (1+p{)}^t$$

Kirjain ”K” tarkoittaa pääomaa eli velan määrää. Alaindeksi kertoo, kuinka monta koronlaskentaa on jo takana. Merkintä K₀ tarkoittaa siis summaa, jolle ei ole vielä laskettu korkoa – se on summa, jonka saimme alussa (100 000 euroa Eino-sedältä). Kirjain ”t” tarkoittaa korkojaksojen määrää, jonka haluamme laskea. Jos haluamme laskea kymmenen vuotta eteenpäin, on t = 10. Merkintä K_t tarkoittaa lopullista velan määrää t koronlaskennan jälkeen. Kirjain ”p” tarkoittaa korkokantaa desimaalilukuna (ks. edellä), eli 1 + p on korkokerroin.

Lasketaan, kuinka paljon korkoa maksaisimme, jos palauttaisimme koko summan Eino-sedälle vasta 15 vuoden kuluttua:

$$K_t=K_0\cdot (1+p{)}^t=100000\cdot (1+0,1{)}^{15}\approx 417725$$

Huomaa, että tämä ei ole suoraan korko vaan velan määrä lopussa. Jos haluaisimme pelkän koron, meidän pitäisi vähentää alkuperäinen velan määrä, eli vielä miinus sata tuhatta: 317 725.

Esimerkki

Leevi halusi ostaa uuden auton, mutta hänellä ei tietenkään ollut siihen varaa, joten hän lainasi 25 000 euroa. Korkokanta oli 8 % ja korko laskettiin joka vuosi. Leevi tuhlasi paljon, joten ensimmäisenä vuonna hän maksoi takaisin vain tuhat euroa, 1 000 €. Velka pieneni 24 000 euroon. Vuodenvaihteessa kuitenkin laskettiin korko, ja se oli 24 000 · 0,08 = 1 920. Uutenavuotena Leevi oli siis jo velkaa 24 000 + 1 920 = 25 920 euroa. Se on enemmän kuin alussa.

Leevi ei huolestunut asiasta lainkaan ja maksoi taas vain 1 000 euroa. Velkaa oli siis 24 920 euroa. Koron lisäämisen jälkeen velka nousi 26 913,60 euroon. Velka oli suurempi kuin viime vuonna ja sitä edellisenä vuonna. Leevi ei tajunnut sitä ja maksoi jatkossakin vain 1 000 euroa vuodessa. Hän maksoi niin elämänsä loppuun asti ja kuoli silti valtavan velan kanssa. Näin ei kannata tehdä.

Lisälukemista

Koronkorkoon liittyy läheisesti Neperin luku. Muista siis lukea, mistä Neperin luku tuli. Ja koronkorkoa tarvitset, jos haluat tietää, miten asuntolainan korko lasketaan.