Kartioleikkaukset

Kartioleikkaus on käyrä, joka syntyy, kun taso leikkaa pyörähdyskartion vaipan. Yksinkertaisin tällainen käyrä on ympyrän kehä. Muita kartioleikkauksia ovat ellipsi, paraabeli ja hyperbeli.

Miten kartioleikkaukset syntyvät

Kartioleikkausten syntymisen näyttää hyvin seuraava kuva, joka on lainattu Wikipediasta:

Alussa meillä on tavallinen kartio. Tämän kartion läpi asetetaan sitten eri tavoin taso, joka leikkaa kartion ja muodostaa tällä leikkauksella uuden käyrän. Huomioimme aina vain kartion vaipan, eli saamme todella vain käyrän — kartion sisäosan jätämme huomiotta.

Kartioleikkausten tyypit

• Ellipsi on käyrä, jonka jokaisen pisteen etäisyyksien summa kahdesta tason annetusta pisteestä on sama.
• Hyperbeli on kartioleikkaus, jonka jokaiselle pisteelle pätee, että etäisyyksien erotuksen itseisarvo kahdesta kiinteästä pisteestä on aina sama.
• Paraabeli on käyrä, jonka jokaisella pisteellä on annettuun suoraan ja annettuun pisteeseen, joka ei ole tällä suoralla, sama etäisyys.