Matematikai jelek

A matematika tele van mindenféle jellel, amelyekben a hétköznapi halandó könnyen eltévedhet. Ez a cikk legalább az alapvető jeleket igyekszik összefoglalni és megmagyarázni, amelyekkel a matematika minden lépésén találkozhatsz.

A jelek listája

• +, −, · , /: az összeadás, a kivonás, a szorzás és az osztás alapvető jelei. A szorzás jeleként gyakran használunk csillagot: * vagy egyszerű pontot „.”. Nehéz megmondani, melyik a helyes jelölés – a szabványok, a tipográfiai normák és a szokások nem egyeznek. Leggyakrabban, ha a szoftver engedi, a középső pontot használjuk: ·. Az osztáshoz vagy a már említett perjelet használjuk, vagy a kettőspontot, esetleg a középen vonallal ellátott kettőspontot: ÷. Valószínűleg a perjelet használjuk a leggyakrabban.

• (), [], {}: háromféle zárójel. Különböző célokra használjuk őket. A kerek zárójelet a műveletek sorrendjének meghatározására és kifejezések összevonására használjuk. Ha például ezt írnád:

  $$1+2/3+4$$

  akkor nem biztos, hogy egyértelmű, hogyan gondolod. Ez ugyanis azt jelenti, hogy egy meg két harmad, meg négy. Ha egyetlen nagy törtet szeretnél kapni, kerek zárójelet használsz:

  $$(1+2)/(3+4)$$

  A kerek zárójelet használjuk egy pont koordinátáinak felírására is egy koordináta-rendszerben. Ha az x = 10 és y = 12 koordinátájú pontot szeretnéd felírni, így írnád: (10; 12).

• x² a felső index, hatványokat jelölünk vele. Az előző x² kifejezés kiírható x · x alakban is. A felső indexben álló kifejezést kitevőnek hívjuk.

• $\sqrt{}$: a gyök jele. A hatványozás inverz műveletét jelöli. A gyökre igaz, hogy:

  $$\sqrt{x}\cdot \sqrt{x}=x$$

• % a százalék jele, és a matematikában is a százalékszámításhoz használjuk. Nincs mögötte semmi bonyolultabb.

• |x|: a függőleges vonalak az abszolút értéket jelölik. Az abszolút érték a negatív számból pozitív számot csinál. Így például: |−5| = 5. A függőleges vonalak a geometriában két pont távolságát is jelölhetik. Ha adottak az A és B pontok, a köztük lévő távolságot |AB|-vel jelöljük.

• !: a felkiáltójel a faktoriálist jelöli. A faktoriális az adott számnál nem nagyobb pozitív egész számok szorzatát adja. A felkiáltójelet annak a kifejezésnek a mögé írjuk, amelynek a faktoriálisát ki akarjuk számolni. Példa: 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.

• π a tipikus matematikai állandó. A π, szóban „pí”, a Ludolf-féle szám. Leggyakrabban a szögfüggvényeknél és a szerkesztésnél használjuk, mert a pí segítségével számoljuk ki például a kör kerületét és területét. A π jel a görög ábécé egyik betűje. Közelítő értéke 3,1415… Mivel irracionális szám, nem írható fel teljesen.

• e egy másik fontos matematikai állandó, az Euler-féle szám. Az állandót Leonhard Eulerről nevezték el, aki jelentős svájci matematikus volt. Az Euler-féle számot leggyakrabban a logaritmusoknál használjuk – a természetes alapú logaritmus alapja éppen az Euler-féle szám. A pihez hasonlóan az Euler-féle szám is irracionális szám, szintén nem írható fel teljesen. Közelítő értéke 2,71…

• D_f és R_f a függvények értelmezési tartományát és értékkészletét jelöli. Az értelmezési tartomány azoknak az elemeknek a halmaza, amelyeket a függvény argumentumának választhatunk. Az értékkészlet azoknak az elemeknek a halmaza, amelyeket a függvényérték felvehet.

• $(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2})$ a binomiális együttható. Olyan, mint egy tört törtvonal nélkül, de zárójelekkel körülvéve. Ezeket a zárójeleket szokás kiírni, nem írunk csak két számot egymás alá minden egyéb nélkül. A binomiális együttható a kombinációk rövidebb felírására szolgál.

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ a matematikában használt szokásos halmazok. Balról jobbra: a természetes számok, az egész számok, a racionális számok, a valós számok és a komplex számok.

• ⊆ , ∈ , × a halmazelméletben használt műveleti jelek. Balról jobbra: a részhalmaz, az, hogy egy elem benne van a halmazban, és a Descartes-szorzat.

• f′ az f függvény deriváltját jelöli (pontosabban az a vessző).

• ∧ , ∨ , ⇒ , ⇔ , ¬ az ítéletlogikában használt jelek. Balról jobbra: a konjunkció, a diszjunkció, az implikáció, az ekvivalencia és a negáció.

• $\sum _{i=1}^n{a}_i$ az összeg jele, és valamilyen a_i sorozat összegét jelöli. Ez már elég ijesztő jel, de nincs benne semmi különösebben bonyolult. Az összegzés az i = 1 értékkel kezdődik, és sorra összeadja az a_i sorozat értékeit, miközben az i változó értékét eggyel növeli (inkrementálja), amíg az i értéke el nem éri a felső indexet, vagyis az n-et. Így tehát sorra összeadjuk a sorozat tagjait:

  $$\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1+a_2+\dots +a_n$$

  Tegyük fel, hogy van egy a_i = i sorozatunk, vagyis az 1, 2, 3, … sorozat. Hogyan írnánk fel a sorozat első öt tagjának összegét?

  $$\sum _{i=1}^5{a}_i=1+2+3+4+5=15$$

• $\prod _{i=1}^n{a}_i$ a szorzat jele, és az előző összeg megfelelője, csak belső műveletként nem az összeadás, hanem a szorzás szerepel. A szorzat a sorozat adott tagjainak szorzatát adja (az összeg az összegüket). Az előző a_i = i sorozat első öt tagjának szorzata tehát így nézne ki:

  $$\prod _{i=1}^5{a}_i=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5=120$$