Median

Secara sederhana, median membagi sekumpulan nilai sehingga separuh nilai lebih kecil daripada median dan separuh lainnya lebih besar daripada median. Kenyataannya sedikit lebih rumit, dan itulah yang akan kita bahas sekarang.

Apa itu median

Pada median, banyaknya anggota populasi, genap atau ganjil, ikut berperan. Jika banyak anggota populasi ganjil, median diperoleh dengan mengurutkan semua nilai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Nilai yang berada tepat di tengah adalah median.

Sebagai contoh, ambil kumpulan bilangan 75, 4, 2, 3, 2, 5, 1. Banyaknya 7, yaitu bilangan ganjil. Bilangan-bilangan itu kita urutkan sehingga diperoleh barisan 1, 2, 2, 3, 4, 5, 75. Median, yang kita lambangkan dengan Me, adalah anggota yang berada di tengah, yaitu bilangan 3. Rumus umum untuk populasi X berukuran |X| = N dengan anggota x_i yang sudah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah:

$$\text{Me}(X)=x_{(N+1)/2}$$

Jika rumus ini kita coba pada kumpulan nilai X = [1, 2, 2, 3, 4, 5, 75], diperoleh:

$$\text{Me}(X)=x_{(N+1)/2}=x_{(7+1)/2}=x_{8/2}=x_4=3$$

Untuk banyak anggota genap, kita perlu sedikit penyesuaian karena barisan nilai yang banyaknya genap tidak mempunyai “anggota di tengah”. Jika satu bilangan 2 kita keluarkan dari populasi, diperoleh populasi Y = [1, 2, 3, 4, 5, 75] yang tidak mempunyai anggota tengah. Bilangan 3 dan 4 sama-sama “berada di tengah”. Dalam kasus ini, kita ambil kedua anggota yang berada di tengah tersebut, dan mediannya adalah rata-rata hitung keduanya. Jadi, median nilai-nilai Y adalah (3 + 4)/2 = 3,5.

Rumus umum untuk nilai-nilai X berukuran N dengan anggota x_i yang sudah diurutkan adalah sebagai berikut:

$$\text{Me}(X)=\frac{x_{N/2}+x_{(N/2)+1}}{2}$$

Jika dengan cara ini kita menghitung median nilai-nilai Y = [1, 2, 3, 4, 5, 75] dengan anggota yang kita lambangkan y_i, diperoleh:

$$\text{Me}(Y)=\frac{y_{N/2}+y_{(N/2)+1}}{2}=\frac{y_{6/2}+y_{(6/2)+1}}{2}=\frac{y_3+y_4}{2}=\frac{3+4}{2}=3,5$$

Kelebihan median

Berbeda dengan rata-rata, median tidak terganggu oleh nilai-nilai ekstrem dalam data. Pada contoh di atas dengan kumpulan X = [1, 2, 2, 3, 4, 5, 75], rata-ratanya adalah 92 / 7 ≈ 13,1429. Nilai ini agak janggal karena enam dari tujuh anggotanya jauh lebih kecil. Sebaliknya, mediannya adalah bilangan yang masuk akal, yaitu tiga.

Median juga bisa dipakai untuk semua nilai yang bisa diurutkan. Rata-rata hanya bisa dihitung untuk nilai-nilai yang bisa dijumlahkan, lalu dibagi. Ambil contoh ukuran pakaian: biasanya ukurannya berurutan seperti XS, S, M, L, XL, XXL. Dari nilai-nilai seperti ini sulit menghitung rata-rata karena tidak jelas bagaimana menjumlahkan XS + L atau XL + L, dan tidak jelas pula bagaimana membagi hasilnya. Namun, jika suatu populasi membeli pakaian berukuran S, S, M, L, L, L, XXL, kita bisa mengatakan bahwa mediannya adalah ukuran L. Masalah bisa muncul jika banyak ukurannya genap, karena kita tidak bisa menghitung rata-rata hitungnya. Dalam kasus ini, biasanya kita cukup memilih salah satu dari dua nilai tengah sebagai median.