Dalla pendenza all’angolo
Di sicuro hai già visto lungo la strada un segnale di pericolo di salita ripida (o di discesa pericolosa). Un segnale così ti avverte che davanti a te c’è una salita piuttosto ripida. Il segnale però indica la pendenza in percentuale, mentre l’angolo siamo abituati a misurarlo di solito in gradi. Che cosa significa la pendenza espressa in percentuale?
Per capire che cosa ci dice quel 12%, guardiamo la figura seguente:
Immaginiamo che la nostra auto si trovi nel punto A, dove è posto anche il segnale di pendenza del 12%. Ora proseguiremo in salita lungo la strada rossa, finché non avremo percorso cento metri in linea d’aria. La nostra meta è rappresentata dal punto C. La distanza in linea d’aria è quella tra i punti A e B. In realtà la nostra auto percorre una distanza un po’ maggiore, perché va in salita, e la distanza AC è quindi un po’ più grande di AB. Ma se arriviamo nel punto C, raggiungiamo un dislivello di 12 metri, rappresentato dal segmento BC. Ed è questo che ci dice il segnale: una pendenza del 12% significa che, se questa salita durasse cento metri in linea d’aria, raggiungeremmo un dislivello di 12 metri. Se in quel punto ci fosse una pendenza del 14%, in cento metri raggiungeremmo un dislivello di 14 metri.
Come calcolare l’angolo in gradi
In che modo otteniamo ora l’ampiezza dell’angolo α che si trova nel vertice A? Cioè: che angolo forma la strada in salita con il terreno pianeggiante? Useremo le funzioni goniometriche, in particolare la funzione tangente. Sappiamo che la tangente di un angolo in un triangolo rettangolo è uguale al rapporto tra il cateto opposto e il cateto adiacente. Il cateto opposto all’angolo α è il lato BC, il cateto adiacente è il lato AB. Possiamo quindi scrivere che la tangente dell’angolo alfa è uguale a:
Ma in realtà non vogliamo conoscere la tangente dell’angolo, vogliamo conoscere l’ampiezza dell’angolo α. Per questo ci servirà la funzione goniometrica inversa arcotangente, che sa calcolare l’ampiezza di un angolo se conosciamo il rapporto tra i lati. Possiamo quindi scrivere che
Questo dobbiamo inserirlo in una calcolatrice; possiamo usare, per esempio, il nostro amico Google, che ci calcola che
La strada forma con il terreno un angolo di circa 6,84°.
Calcolatrice
La pendenza si esprime in tre modi: in percentuale, come sui cartelli stradali; con l’angolo in gradi; oppure con il rapporto 1 : n, dove n è la distanza orizzontale lungo la quale la strada sale di un metro. Quest’ultimo si usa per esempio per rampe e tetti. Inserisci ciò che conosci e la calcolatrice calcola gli altri due valori.
Capitoli: Angolo, Come costruire la bisettrice di un angolo, Trasporto di un angolo, Misura in radianti di un angolo, Angolo orientato, Somma degli angoli di un poligono, Dalla pendenza all’angolo
