Números reales
Los números reales son todos los números que podemos escribir mediante una expresión decimal finita o infinita. Podemos decir que los números reales se obtienen como unión del conjunto de los números racionales y el de los irracionales.
Notación y significado
Los números reales se denotan con la letra R, normalmente con el trazo vertical doble: ℝ.
Si te imaginas una recta numérica infinita, los números reales representan todas las distancias posibles entre dos puntos que podemos encontrar en la recta.
Los números reales contienen todos los números naturales, enteros, racionales e irracionales.
La mayoría de las funciones con las que se trabaja habitualmente en matemáticas tienen como dominio precisamente el conjunto de los números reales (por ejemplo, el seno y el coseno, la función lineal) o algún intervalo de este (por ejemplo, el logaritmo).
Ejemplos de números reales: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Propiedades
- Los números reales forman un conjunto infinito no numerable.
- Los números reales son cerrados respecto de la suma, la resta, la multiplicación y la división. Si tomamos dos números reales y los multiplicamos, obtenemos de nuevo un número real.
- Un número real es o bien algebraico, es decir, es raíz de algún polinomio con coeficientes enteros, o bien trascendente, es decir, no es raíz de ningún polinomio de ese tipo.
- Para cada número real existe su valor absoluto, que representa la distancia al origen de la recta numérica.
- Todo número real no negativo tiene una raíz cuadrada, que también es un número real. En cambio, ningún número real negativo tiene como raíz cuadrada un número real.
