Reële getallen
Reële getallen zijn alle getallen die we kunnen schrijven met een eindige of oneindige decimale ontwikkeling. We kunnen zeggen dat we de reële getallen krijgen door de verzameling van de rationale en irrationale getallen te verenigen.
Notatie en betekenis
De reële getallen schrijven we met de letter R, meestal met een dubbele verticale streep: ℝ.
Stel je een oneindige getallenlijn voor. Dan stellen de reële getallen alle mogelijke afstanden voor tussen twee punten die we op de lijn kunnen vinden.
De reële getallen bevatten alle natuurlijke getallen, gehele getallen, rationale getallen en irrationale getallen.
De meeste functies waarmee we in de wiskunde gewoonlijk werken, hebben als domein meestal precies de verzameling van de reële getallen (bijvoorbeeld sinus en cosinus, lineaire functies) of een aaneengesloten deelverzameling daarvan (bijvoorbeeld de logaritme).
Voorbeelden van reële getallen: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Eigenschappen
- De reële getallen vormen een oneindige overaftelbare verzameling.
- De reële getallen zijn afgesloten onder optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Als we twee reële getallen nemen en vermenigvuldigen, krijgen we weer een reëel getal.
- Een reëel getal is of algebraïsch, dat wil zeggen een nulpunt van een veelterm met gehele coëfficiënten, of transcendent, dat wil zeggen geen nulpunt van zo'n veelterm.
- Bij elk reëel getal hoort een absolute waarde, en die stelt de afstand tot de oorsprong van de getallenlijn voor.
- Elk niet-negatief reëel getal heeft een vierkantswortel, en die is ook een reëel getal. Een negatief reëel getal heeft daarentegen geen reële vierkantswortel.
