Reelle tal
Reelle tal er alle de tal, som vi kan skrive med en endelig eller uendelig decimalfremstilling. Vi kan sige, at vi får de reelle tal som foreningsmængden af mængden af rationale og irrationale tal.
Betegnelse og betydning
De reelle tal betegner vi med bogstavet R, sædvanligvis med en fordoblet lodret streg: ℝ.
Hvis du forestiller dig en uendelig tallinje, så udgør de reelle tal alle de mulige afstande mellem to punkter, som vi kan finde på linjen.
De reelle tal indeholder alle de naturlige tal, hele tal, rationale tal og irrationale tal.
De fleste funktioner, som man almindeligvis arbejder med i matematik, har som definitionsmængde netop mængden af de reelle tal (for eksempel sinus og cosinus, lineære funktioner) eller en sammenhængende delmængde af den (for eksempel logaritmen).
Eksempler på reelle tal: 1, −3, 0,126, −42,47, e, 0, −2π.
Egenskaber
- De reelle tal er en uendelig overtællelig mængde.
- De reelle tal er lukkede under addition, subtraktion, multiplikation og division. Hvis vi tager to reelle tal og ganger dem sammen, får vi igen et reelt tal.
- Et reelt tal er enten algebraisk, dvs. det er rod i et polynomium med heltallige koefficienter, eller transcendent, dvs. det er ikke rod i noget sådant polynomium.
- Til ethvert reelt tal findes dets numeriske værdi, som angiver afstanden fra origo på tallinjen.
- Ethvert ikke-negativt reelt tal har en kvadratrod, som også er et reelt tal. Omvendt har intet negativt reelt tal et reelt tal som kvadratrod.
